本發明屬于點云處理，尤其涉及一種基于delaunay三角和曲率最小的點云完整性提升方法及系統。

背景技術：

1、橋梁作為交通基礎設施的重要組成部分，其健康狀況直接關系到交通安全和暢通。隨著科技的發展，三維激光掃描技術因其高精度、非接觸式測量等優點，被廣泛應用于橋梁檢測中。通過三維激光掃描儀獲取的橋梁構件點云數據，可以準確地反映橋梁的幾何形狀和表面特征。

2、然而，在實際應用中，橋梁構件點云存在一些問題。一方面，點云具有密度變化大的特點，這使得在建立點之間的拓撲關系時不能僅僅依靠空間距離，無論使用何種邊界檢測方法，都面臨著挑戰。另一方面，原始點云模型可能存在缺失邊緣的問題，需要進行修補以生成完整的點云模型。

3、現有的點云修補方法大多針對小尺寸、具有任意復雜曲面、點密度均勻的點云進行研究，對于橋梁構件動輒上百萬甚至千萬數量級的點云，很多算法的使用效率受到影響，不適用于此類大規模點云的處理。

4、因此，亟需解決上述問題。

技術實現思路

1、發明目的：本發明的目的是提供一種基于delaunay三角和曲率最小的點云完整性提升方法，能夠有效地檢測點云的邊界點，生成填充點并對缺失部位進行修補，以提高點云的完整性和準確性。

2、本發明第二目的是提供一種基于delaunay三角和曲率最小的點云完整性提升系統。

3、技術方案：為實現以上目的，本發明公開了一種基于delaunay三角和曲率最小的點云完整性提升方法，包括如下步驟：

4、s100、將三維直角坐標系下的點云轉化到球坐標系下，然后投影到二維的平面坐標系上，形成二維平面點云；

5、s200、將二維平面點云進行delaunay三角化，然后投影回三維直角坐標系下，形成空間二維三角網格；

6、s300、計算每個三角網格的邊長、面積和單位法向量，根據邊長剔除異常的三角網格；

7、s400、根據三角網格邊的拓撲關系來查找點云的邊界點；

8、s500、根據邊界點的對應關系查找缺失部位的邊界點；

9、s600、在缺失部位基于球面投影填充若干點；

10、s700、計算填充點的曲率，迭代使得曲率最小來修正填充點的位置。

11、可選的，所述步驟s100中具體包括如下步驟：根據三維激光掃描儀的原理，點云可轉換到以儀器為原點的球坐標系；參考古典微分幾何中參數曲面的思想，將球坐標系的水平角α和豎直角β作為二維直角坐標系的水平軸和豎直軸，從而將三維點云投影到二維平面上。

12、可選的，所述步驟s200中具體包括如下步驟：基于bowyer-watson法對二維平面點云進行delaunay三角化，然后投影回三維直角坐標系，實現對三維點云的二維網格劃分，形成空間二維三角網格，每個網格中包含了三個頂點以及相互之間的連接關系；具體為先由給定的點集生成一初始網格，然后依次向初始網格內加入剩余點，在原有的三角網格中找出外接圓包含新插入點的三角形，稱為新插入點的影響三角形，刪除三角形的公共邊，將新插入點與影響三角形的全部頂點連接起來生成新的三角形，并根據delaunay標準進行優化，直到所有點添加完畢；對二維點云進行delaunay三角化后，投影回三維直角坐標系下，形成空間二維三角網格，實現對三維點云的二維網格劃分。

13、可選的，所述步驟s300中具體包括如下步驟：通過公式計算每個三角網格的邊長、面積和單位法向量，設置邊長閾值小于0.5m，且三角網格的最長邊與最短邊長的比值不能超過25，刪除異常網格；

14、e1＝(x2,y2,z2)-(x3,y3,z3)

15、e2＝(x1,y1,z1)-(x3,y3,z3)

16、e3＝(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)

17、

18、式中e1,e2,e3為三角網格的三條邊長，s為三角網格的面積，n為三角網格的單位法向量。

19、可選的，所述步驟s500中具體包括如下步驟：對于因遮擋關系產生的缺失問題，根據邊緣網格的連接關系，將邊界點按照所屬的邊界線分為若干個組，在這些組上角度差搜索對應點；如果對應點的平均距離小于一定的閾值，則可認為這兩個組的點構成了一對障礙物邊界與缺失邊界，其中遠離儀器的一個組為缺失邊界，則查找到缺失部位的邊界點。

20、可選的，所述步驟s600中具體包括如下步驟：根據三維激光掃描儀的掃描原理，點云的獲取是基于球坐標系進行的，且儀器發射激光時的角度不受到目標物體的影響，只與儀器自身的狀態有關；球坐標系有三個參數，水平角α、豎直角β和距離s，當忽視s時則點云在球坐標系下成為一個密度均勻的球面，根據掃描分辨率在球面上的缺失部位進行插值，完成對缺失部位點的初步填充。

21、可選的，所述步驟s700中具體包括如下步驟：

22、s701、建立局部坐標系：

23、在三維直角坐標系下，有的曲面難以表示，因此建立局部坐標系，將曲面表示成參數曲面更有利于計算；設：

24、

25、其中x,y,z都是u,v的可微函數，定義域(u,v)是二維空間中的一個區域d，(u,v)＝(x(u,v),y(u,v),z(u,v)給出了從二維空間d到三維空間的一個映照，在這個映照下，d的值域就構成了三維空間中的一個曲面d；

26、在點云中的一個點pi(xi,yi,zi)處建立局部坐標系(u,v,w)：以點pi(xi,yi,zi)為原點，w軸與點pi處法矢方向一致，u軸和v軸相互正交于切平面內，且與w軸成直角坐標系；

27、將原整體坐標系的原點o移動到pi點處，變換矩陣t為：

28、

29、繞x軸旋轉α角度，旋轉矩陣rx為：

30、

31、其中

32、繞y軸旋轉角度β，旋轉矩陣ry為：

33、

34、其中

35、s702、二次參數曲面擬合：任意曲面的局部形狀可近似由二次曲面，

36、s(u,v)＝(u,v,w(u,v))

37、w(u,v)＝au2+buv+cv2+eu+fu

38、當一次項的系數e和f為0時，該二次曲面簡化為一個二次拋物面：

39、w(u,v)＝au2+buv+cv2

40、由該二次拋物面來對點云局部進行擬合；對點云中的任一點pi，搜索其鄰域點pj∈n(pi)，pi在局部坐標系下的坐標值為(ui,vi,wi)，其變換矩陣b為：

41、

42、將點pi的鄰域點pj在局部坐標系下的坐標(uj,vj,wj)帶入公式：

43、w(u,v)＝au2+buv+cv2

44、得到超定方程組，利用最小二乘法求解，得到最佳擬合二次拋物面的參數a,b,c；

45、s703、曲率計算：計算曲面的法向量、第一基本形式和第二基本形式；

46、曲面用參數化方程表示為：r(u,v)＝(x(u,v),y(u,v),z(u,v))，其中u,v是參數，則曲面在點x(u,v),y(u,v),z(u,v)的法向量為：

47、

48、其中和為曲面的兩個切向量，兩者的叉積得到法向量n；

49、第一基本形式表示為ds2＝edu2+2fdudv+gdv2，其中e＝su·su，f＝su·sv，g＝sv·sv，s為二次拋物面的參數方程；

50、第二基本形式表示為ii＝ldu2+2mdudv+ndv2，其中l＝suu·n，m＝suu·n，n＝suu·n，

51、對于點pi，其在局部坐標系下的坐標為(0,0,0)，可求得二次拋物面在點pi處的一階偏導為：

52、su|(0,0)＝(1,0,wu)＝(1,0,2cu+bu)＝(1,0,0)

53、su|(0,0)＝(1,0,wv)＝(1,0,2cv+bu)＝(0,1,0)

54、二次拋物面在點pi處的二階偏導和混合偏導為：

55、suu|(0,0)＝(0,0,wuu)＝(0,0,b)

56、svv|(0,0)＝(0,0,wvv)＝(1,0,2c)

57、根據公式k＝4ac-b2，h＝a+c計算得到高斯曲率k和平均曲率h；

58、s704、修補點云缺失部位：在完成對點云缺失部位的點填充后，得到若干填充點：pt(rcosθcosα,rcosθsinα,rsinθ)，其中水平角α和豎直角θ為已知，填充點只有一個未知量，即點到儀器的距離r；選擇距離參考點最近的填充點作為種子點，對種子點pt選擇其最鄰近的參考點的r值作為迭代初始值r0，以固定步長往正向和負向各迭代若干步，計算每一步的高斯曲率，選擇使得高斯曲率的絕對值最小的rmin作為種子點的r值；確定了種子點的位置后，種子點的位置作為參考點供其余填充點計算曲率，然后選擇下一個距離參考點最近的填充點作為種子點，直到確定所有填充點的位置，完成缺失部位的修補。

59、基于相同的發明構思，本發明公開了一種基于delaunay三角和曲率最小的點云完整性提升系統，包括二維轉化模塊，用于將三維直角坐標系下的點云轉化到球坐標系下，然后投影到二維的平面坐標系上，形成二維平面點云；

60、三角化模塊，用于將二維平面點云進行delaunay三角化，然后投影回三維直角坐標系下，形成空間二維三角網格；

61、異常剔除模塊，用于計算每個三角網格的邊長、面積和單位法向量，根據邊長剔除異常的三角網格；

62、邊界查詢模塊，用于根據三角網格邊的拓撲關系來查找點云的邊界點，根據邊界點的對應關系查找缺失部位的邊界點；

63、填充模塊，用于在缺失部位基于球面投影填充若干點；

64、修正模塊，計算填充點的曲率，迭代使得曲率最小來修正填充點的位置。

65、可選的，所述異常剔除模塊中通過公式計算每個三角網格的邊長、面積和單位法向量，設置邊長閾值小于0.5m，且三角網格的最長邊與最短邊長的比值不能超過25，刪除異常網格；

66、e1＝(x2,y2,z2)-(x3,y3,z3)

67、e2＝(x1,y1,z1)-(x3,y3,z3)

68、e3＝(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)

69、

70、式中e1,e2,e3為三角網格的三條邊長，s為三角網格的面積，n為三角網格的單位法向量。

71、可選的，所述修正模塊中建立局部坐標系：

72、在三維直角坐標系下，有的曲面難以表示，因此建立局部坐標系，將曲面表示成參數曲面更有利于計算；設：

73、

74、其中x,y,z都是u,v的可微函數，定義域(u,v)是二維空間中的一個區域d，(u,v)＝(x(u,v),y(u,v),z(u,v)給出了從二維空間d到三維空間的一個映照，在這個映照下，d的值域就構成了三維空間中的一個曲面d；

75、在點云中的一個點pi(xi,yi,zi)處建立局部坐標系(u,v,w)：以點pi(xi,yi,zi)為原點，w軸與點pi處法矢方向一致，u軸和v軸相互正交于切平面內，且與w軸成直角坐標系；

76、將原整體坐標系的原點o移動到pi點處，變換矩陣t為：

77、

78、繞x軸旋轉α角度，旋轉矩陣rx為：

79、

80、其中

81、繞y軸旋轉角度β，旋轉矩陣ry為：

82、

83、其中

84、二次參數曲面擬合：任意曲面的局部形狀可近似由二次曲面，

85、s(u,v)＝(u,v,w(u,v))

86、w(u,v)＝au2+buv+cv2+eu+fu

87、當一次項的系數e和f為0時，該二次曲面簡化為一個二次拋物面：

88、w(u,v)＝au2+buv+cv2

89、由該二次拋物面來對點云局部進行擬合；對點云中的任一點pi，搜索其鄰域點pj∈n(pi)，pi在局部坐標系下的坐標值為(ui,vi,wi)，其變換矩陣b為：

90、

91、將點pi的鄰域點pj在局部坐標系下的坐標(uj,vj,wj)帶入公式：

92、w(u,v)＝au2+buv+cv2

93、得到超定方程組，利用最小二乘法求解，得到最佳擬合二次拋物面的參數a,b,c；

94、曲率計算：計算曲面的法向量、第一基本形式和第二基本形式；

95、曲面用參數化方程表示為：r(u,v)＝(x(u,v),y(u,v),z(u,v))，其中u,v是參數，則曲面在點x(u,v),y(u,v),z(u,v)的法向量為：

96、

97、其中和為曲面的兩個切向量，兩者的叉積得到法向量n；

98、第一基本形式表示為ds2＝edu2+2fdudv+gdv2，其中e＝su·su，f＝su·sv，g＝sv·sv，s為二次拋物面的參數方程；

99、第二基本形式表示為ii＝ldu2+2mdudv+ndv2，其中l＝suu·n，m＝suu·n，n＝suu·n，

100、對于點pi，其在局部坐標系下的坐標為(0,0,0)，可求得二次拋物面在點pi處的一階偏導為：

101、su|(0,0)＝(1,0,wu)＝(1,0,2cu+bu)＝(1,0,0)

102、su|(0,0)＝(1,0,wv)＝(1,0,2cv+bu)＝(0,1,0)

103、二次拋物面在點pi處的二階偏導和混合偏導為：

104、suu|(0,0)＝(0,0,wuu)＝(0,0,b)

105、svv|(0,0)＝(0,0,wvv)＝(1,0,2c)

106、根據公式k＝4ac-b2，h＝a+c計算得到高斯曲率k和平均曲率h；

107、修補點云缺失部位：在完成對點云缺失部位的點填充后，得到若干填充點：pt(rcosθcosα,rcosθsinα,rsinθ)，其中水平角α和豎直角θ為已知，填充點只有一個未知量，即點到儀器的距離r；選擇距離參考點最近的填充點作為種子點，對種子點pt選擇其最鄰近的參考點的r值作為迭代初始值r0，以固定步長往正向和負向各迭代若干步，計算每一步的高斯曲率，選擇使得高斯曲率的絕對值最小的rmin作為種子點的r值；確定了種子點的位置后，種子點的位置作為參考點供其余填充點計算曲率，然后選擇下一個距離參考點最近的填充點作為種子點，直到確定所有填充點的位置，完成缺失部位的修補。

108、有益效果：與現有技術相比，本發明具有以下顯著優點：本發明基于球面投影生成delaunay三角網格，提高了網格的準確性，并基于三角網格得到了點云缺失部分的邊界；在缺失部位生成填充點，并根據填充點高斯曲率最小的標準修正填充點的位置，最終完成對缺失部位的修補，提高了點云的完整性；本發明的邊緣檢測對點云密度變化的適應性更強，對邊緣的識別準確率更高；對于橋梁構件表面點云的缺失部位，修補效果較好，且算法準確性高；本發明適用于各種橋梁構件的點云處理，如混凝土橋墩構件和混凝土變截面箱梁構件等，在這些構件上的點云修補效果較好。