一種基于半定規劃的配電網狀態估計方法
【專利摘要】一種基于半定規劃的配電網狀態估計方法，其特征是包括：步驟一、建立WLS估計問題的數學描述；步驟二、建立WLS估計問題的半定規劃模型；步驟三、確定半定規劃模型的系數矩陣；步驟四、求解。本方法具有超線性收斂性和良好的精度，其計算結果與一般WLS方法的計算結果一致，可保證求出的解全局最優，既提高了存儲效率又大大減少了計算復雜度的基于半定規劃的配電網狀態估計方法。
【專利說明】
一種基于半定規劃的配電網狀態估計方法
技術領域
[0001] 本發明涉及一種基于半定規劃的配電網狀態估計方法。
【背景技術】
[0002] 目前，配電網狀態估計中使用最廣泛的是最小二乘(WLS)估計器，估計具備最優一 致且無偏等優良統計特性。在不存在壞數據的情況下，該方法的估計效果非常好。非線性最 小二乘問題一般沒有封閉解，通常是預先給定迭代初始值，利用某種迭代方法求解。而迭代 方法多數建立在搜索算法的基礎上，其中高斯-牛頓法因其格式簡潔且計算量小而廣為應 用。但這一迭代算法的主要缺點是其收斂性常常強烈地依賴于初值的選取和函數的非線性 強度。當初值足夠靠近最優解時，該方法可以獲得超線性收斂率乃至二次收斂率，但當初值 遠離最優解，則很可能只收斂到一個局部最優解。接下來，對于牛頓法求解最小二乘問題的 全局最優性進行討論。
[0003] 電力系統中，在給定的網絡結構、支路參量和量測條件下，非線性的量測方程為： ζ _'，簡稱式(a)或公式(a)，式(a)中，z為m維量測量矢量;為m維量測函數矢量； Jr為η維狀態向量;v為m維量測偏差向量。
[0004] -般假設誤差丨，為，'"5心]是服從正態分布(均值為零 )的相互獨立的隨機變量。測量 誤差1')的方差％可用來度量量測量的精度，方差大表示相應的測量誤差大。求解式(b)的最小 二乘問題所得到的解f就是系統狀態的最大似然估計。=1 y -啦)f g/:[z -維 簡稱式(b)或公式(b)，其中，?·「=忒嘴U./ 4，1 /_ …、1 / σ〗)。將遙測量、偽量測和虛擬量測 按適當的權重因子統一在式(b)中處理。式(b)的最優性一階必要條件，即求J(幻的極小點， 用如下方程組進行求解：#.γ) = - /V(.Y)j = 0，簡稱式(c)或公式(c)， 式(c )中，i/ =淡(.￥) / &為:嫩X: .if階Jac 0 b i an矩陣。式(c )是一個非線性方程組，其解的 存在個數較難確定。一般采用牛頓法進行迭代求解，從而得到迭代過程中需要求解的線性 方程組為：巧，心·^ ，簡稱式(d)或公式(d)，其中，系數矩陣& =/_//碎 為η階方陣；為狀態量第k次迭代的修正量。
[0005] 牛頓法(包括高斯牛頓法、阻尼高斯牛頓法等)在線性搜索可靠執行時，常常是全 局收斂的。公知的，牛頓法產生的點列(\丨收斂于《/(X)的穩定點即極小點。但全局收斂并不 等同于全局最優，這是由于極小點的個數，也即式(C)的解的個數往往難以確定，因而有可 能選擇不同的迭代初始點，會求解得到不同的局部最優解。
[0006] 另外，WLS估計對各遙測量按其精度加權，偽量測數據一般誤差比較大，所以賦予 的權值一般較小，而虛擬量測則絕對準確，一般賦予很大的權值。量測權值的懸殊，包含大 量的注入量測等，都會導致系數矩陣出現病態。對于病態的非線性最小二乘問題，用牛 頓法求解時，會存在許多沒有意義的局部極小點。
[0007] 根據上面的分析可知，用牛頓法求解非線性最小二乘狀態估計問題，理論上所求 得的最優解可能是局部最優解，而不是全局最優解。

【發明內容】

[0008] 本發明創造就是針對上述技術問題提出一種具有超線性收斂性和良好的精度，其 計算結果與一般WLS方法的計算結果一致，可保證求出的解全局最優，既提高了存儲效率又 大大減少了計算復雜度的基于半定規劃的配電網狀態估計方法。
[0009 ]為了解決上述技術問題，本發明的具體方法為： 步驟一、建立WLS估計問題的數學描述 根據式(a)，基于加權最小二乘的配電網狀態估計就是求解如下目標函數： T雄你 K價，簡稱式(1)或公式(1)，式(1)中，狀態相量 中6= U3:…七為節點i電壓的實部和虛部，為節點電壓數目；動測點總數目；Α為 第i個測點的量測值;?為第i個測點的估計值；Μ為第i個測點的權重，= 所考慮量 測量的量測方程Λ(χ)包括:1、節點電壓幅值量測;2、支路電流幅值量測;3、節點注入功率量 測;4、支路首端功率量測;5、支路末端功率量測； 步驟二、建立WLS估計問題的半定規劃模型； 步驟三、確定半定規劃模型的系數矩陣； 步驟四、求解。
[0010] 作為一種實現方式，所述節點電壓幅值量測方法為， 對于支路s_t，s為首端節點，?為末端節點;節點s的電壓量測用電壓幅值平方的量測表 示$:+乂2-17>0,簡稱式(2)或公式(2)，其中凡為節點s的電壓幅值。
[0011] 作為一種實現方式，所述支路電流幅值量測方法為， 支路s-i上的電流/?，表示形式為妁，簡稱式（3)或公式(3)， 其中，g和b為支路s-t的電導和電納；電流幅值量測用電流幅值平方的量測表示為：
?，簡稱式(4)或公式(4)。
[0012] 作為一種實現方式，所述節點注入功率量測方法為， 節點的注入功率為- A/:)]-6 = 〇，簡稱式(5)或公式(5)， & = &，簡稱式(6)或公式(6)，其中，S為與節點S相連的所 i€.S 有支路的集合；（?、尾t分別為支路s-t的電導和電納；巧、:§,為節點S的注入有功和注入無 功。
[0013] 作為一種實現方式，所述支路首端功率量測方法為， 支路s_t首節點s端的功率為+/^ -- 乂.乂）-δ(乂 s 乂）-=0,簡稱式(7) 或公式(7)，-(i?/ + 乂廣)(? + -政.人)+ ??;十乂./) - Q._; - U 中，足、&為支路s-t首節點s端的有功功率和無功功率。
[0014] 作為一種實現方式，所述支路末端功率量測方法為， 支路s-t末節點?端的功率為
，簡稱式 (9) 或公式(9)，-(e,2 f +凡)+十名(/:? -4.(-) + ?)-這=0，簡稱式（10)或公式 (10) ，其中，A、α為支路s-t末節點t端的有功功率和無功功率。
[0015] 作為一種實現方式，所述建立WLS估計問題的半定規劃模型方法包括， 將所有量測量作為求解變量，將量測方程作為約束;選取節點r作為參考節點，式（1) 的WLS問題變為如下形式
，簡稱式（11)或公式（11)，轉換為SDP模型 時，將變量矩陣Z分為m+Ι塊，如下式所不；y
簡稱式（12)或公式 (12)：
簡稱式（14)或 公式（14)，此時，Z為維的半正定矩陣，即，其中漢=2銜+ 2衫;同時引入變量4， 相應地添加約束4 = 1，？丨」；由此，式（11)的WLS問題可以直接寫為SDP的原問題形 minJ(X)-A-*X 式：，簡稱式（15)或公式（15)，其中4對應目標函數中的系數；4,4…4,.-對應量測約束(2 Μ1 ο); 4^.4的…為"對應常數1約束.4 = Μ: = 1，2,…m對應 參考電壓約束X = 0 ;矢量△和約束右邊常數項相對應，維數為2m+2n
^矩陣采用分塊形式，僅有對角塊矩陣有非零元，其他部分為〇;矩陣為# = 〇Λ…，2_+i> 和矩陣變量_維，且具有相同的稀疏模式，即：矩陣變量X為〇的位置，為^中對應位置的元素 一定也為0;其對角線上為m+1個子矩陣，分別為
，其中[41#為 2〃χ 2?維，剩余4子矩陣均為2κ 2維;式（15)的等價形式為：
簡稱式(16)或公式(16)。
[0016]作為一種實現方式，所述確定半定規劃模型的系數矩陣方法為， 系數矩陣4伏= + 與WLS問題中各系數的關系； (1) 43與目標函數系數的關系； 根據式(11沖的目標函數，可得= 簡稱式(17)或公式(17)，[從=匕二!^1〃=^，， L_V5,A V: j 簡稱式（18)或公式(18)，計算時，hV=1/ef ;由于5值比較小，導致％值很大，計算時容易出 現數值問題;因而在計算過程中，將％乘以相應的系數(取); ⑵與量測方程系數的關系；對應第1 個測點的量測方程約束；以 始端功率量測為例，若第1個測點為線路·5-?的始端有功量測乙，根據量測方程(7)可得：
5稱式（19)或公式（19.
丨，簡稱 式(20)或公式(20)，的其余子矩陣均為零矩陣；同理，其它類型的測點對應的系數矩陣可 由式(2M10)表示的量測方程獲得;需要注意的是，對于式(3)的電流幅值量測，由于配電 網支路短阻抗小，因而導納很大，其對應的系數矩陣與其他系數矩陣的元素相比差別較大， 可能發生數值問題；因而將其矩陣的系數均除以即變為如下形式：
，簡稱式(21)或公式(21); (3) 4 1 = /?十1:,···.2'與常數約束1的關系； 根據約束= 1，= U，…m，可彳
，簡稱式（22)或公式（22)，的其 余子矩陣均為零矩陣；
(4) 與參考電壓約束的關系； 根據式（11 )，節點r為參考電壓節點，則j 簡稱式(23)或公式(23)，為的其余子矩陣私，
[0017] 作為一種實現方式，所述求解方法為，建立如上的狀態估計半定規劃模型后，按如 下過程求解： 1) 利用半定規劃問題中各系數，形成狀態估計WLS問題中系數矩陣d和常量矩陣& 2) 選取初值(1°,浐./;; 3) 調用Matlab中支持分塊矩陣運算的內點法解半定規劃模型的計算軟件包求解即可； 4) 根據軟件包得到的SDP問題的最優解，得到原WLS問題的解空間； 由于彳=1，/ = 1、2:…m，所以第i個測點的估計值&等同于式（12)的最優解的子矩 陣A、中非對角元祕；的值； 節點S3 = 的電壓實部$等于最優解;Γ的子矩陣中對角元<的平方根； 節點電壓虛部X數值上等于JT的子矩陣中對角元乂2的平方根，其值的正負與6/:相 同，其中是已有量測數據(比如節點注入有功量測、節點注入無功量測、支路有功量測、支路 無功量測)對應的量測方程中包含的因子，即中第2t-l行第2s列元素。
[0018] 本發明所能達到的有益效果是具有超線性收斂性和良好的精度，其計算結果與一 般WLS方法的計算結果一致；同時由于半定規劃是凸問題，可保證求出的解全局最優。同時 采用成熟的計算軟件包，既提高了存儲效率又大大減少了計算復雜度。
【附圖說明】
[0019] 下面結合附圖對本發明做進一步詳細說明，其中 圖1為IEEE 33和69節點系統互補間隙收斂曲線； 圖2為IEEE 33節點系統測點估計值與真值的偏差圖； 圖3為IEEE 69節點系統測點估計值與真值的偏差圖； 圖4為IEEE 33和69節點系統互補間隙收斂曲線； 圖5為IEEE 33系統測點估計值與量測值的偏差； 圖6為IEEE 33系統測點估計值與真值的偏差； 圖7為IEEE 69系統測點估計值與量測值的偏差圖； 圖8為IEEE 69系統電壓幅值的估計值與真值的偏差圖； 圖9為IEEE 33系統電壓幅值的估計值和真值對比圖； 圖10為IEEE 69系統電壓幅值的估計值和真值對比圖； 圖11為表1，即IEEE 33和69節點系統的SDP計算結果； 圖12為表3，即IEEE 33和69節點系統的SDP計算結果； 圖13為表4,即IEEE 33和69節點系統的計算結果對比表。
【具體實施方式】
[0020] 如圖所示，在本實施例中，仿真計算在HP-PC機上進行，CPU為3.0GHz，在Matlab7.0 環境下調用基于稀疏技術的SDPA-M半定規劃軟件包進行計算。
[0021] 算例基于IEEE 33節點和IEEE 69節點三相平衡的配電網進行。選取功率基值為 100MW，電壓基值為12.66KV。
[0022]本發明的具體方法為： 步驟一、建立WLS估計問題的數學描述 根據式(a)，基于加權最小二乘的配電網狀態估計就是求解如下目標函數： 呼咽=Σ:響._￥破，簡稱式(1)或公式(1)，式(1)中，狀態相量 其中A dcKH%為節點i電壓的實部和虛部，/3為節點電壓數目舊為測點總數目；A 為第i個測點的量測值；％為第i個測點的估計值；巧為第i個測點的權重，％ = 1?%所考 慮量測量的量測方程M:*)包括:1、節點電壓幅值量測;2、支路電流幅值量測;3、節點注入功 率量測;4、支路首端功率量測;5、支路末端功率量測； 步驟二、建立WLS估計問題的半定規劃模型； 步驟三、確定半定規劃模型的系數矩陣； 步驟四、求解。
[0023]所述節點電壓幅值量測方法為， 對于支路s_t，s為首端節點，?為末端節點;節點s的電壓量測用電壓幅值平方的量測表 示：泛/十/^-K =?，簡稱式⑵或公式⑵，其中，Κ為節點s的電壓幅值。
[0024]所述支路電流幅值量測方法為， 支路s-i上的電流4，表示形式為:= - + j的，簡稱式(3)或公式(3)， 其中，g和b為支路S-t的電導和電納；電流幅值量測用電流幅值平方的量測表示為：
，簡稱式(4)或公式(4)。
[0025]所述節點注入功率量測方法為， 節點的注入功率，
，簡稱式(5)或公式
簡稱式(6)或公式(6)，其中，S為與節點s相連 的所有支路的集合分別為支路s-t的電導和電納；巧、這為節點s的注入有功和注 入無功。
[0026]所述支路首端功率量測方法為， 支路s-t首節點s端的功率為簡稱式（7)或 公式(7 )，-(g,七妙 + - 容(.為:-ej;) + 巧、為支路s-t首節點s端的有功功率和無功功率。
[0027]所述支路末端功率量測方法為， 支路s-t末節點?端的功率為
，簡稱 式(9)或公式
，簡稱式(10) 或公式(10)，其中，A、為支路s-t末節點t端的有功功率和無功功率。
[0028]將前述量測方程ΑΓχ)的表達式代入到目標函數式（1)后，式（1)中將包含大量的四 次項，因而狀態估計的最小二乘問題是一個非凸規劃問題。而半定規劃是一種凸規劃問題， 為構造 WLS問題的半定規劃模型，我們將所有量測量作為求解變量，將量測方程作為約束。 選取節點Η乍為參考節點， 式（1)的WLS問題變為如下形式：
t，簡稱式（11)或公式 (11)，此時，WLS問題中的目標函數和約束中各項均為線性或二次的。轉換為SDP模型時，要 求變量矩陣X為半正定矩陣。同時，為提高計算速度和存儲效率，需采用內點半定規劃稀疏 技術，盡可能使變量矩陣Z成為準對角矩陣。為此，可將變量矩陣7分為m+1塊，如下式所示。
丨，簡稱式（12)或公式（12)
簡稱式（13)或公式（13)
，你，簡稱式（14)或公式（14)，此時，Ζ為 維的半正定矩陣，即XfcO,其中況同時引入變量崎，相應地添加約束4 = 1， ι?；ιι> J(X) - .? f = U,…》?;由此，式（11)的WLS問題可以直接寫為SDP的原問題形式：? = 加+?， X>0 簡稱式（15)或公式（15)，其中4對應目標函數中的系數；4,為…·4?:對應量測約束(2)~ (1〇);.4^.4?+2…為m對應常數1約束彳= ;Μ =總2,…·;為：:.κ+?對應參考電壓約束χ = ε>; 矢量祕Ρ約束右邊常數項相對應，維數為2Π1+2!
J矩陣采用分塊形式，僅 有對角塊矩陣有非零元，其他部分為0;矩陣…，2〃+i)和矩陣變量維，且具有相 同的稀疏模式，即:矩陣變量X為〇的位置，中對應位置的元素一定也為0;其對角線上為m+ 1個子矩陣，分別為…，其中14k。為2?IX維，剩余ffll"子矩陣均為2x 2 維;式(15)的等價形式）
，簡稱式（16)或公式（16)。
[0029] 確定半定規劃模型的系數矩陣方法為， 先推導系數矩陣〇丄…，2w+H與WLS問題中各系數的關系。
[0030] (1) 4與目標函數系數的關系； 根據式（11)中的目標函數，可得，簡稱式（17)或公式（17)，
，簡稱式（18)或公式（18)，計算時，>η = ?/<;由于$值比較 小，導致Wi值很大，計算時容易出現數值問題；因而在計算過程中，將瑪乘以相應的系數 (取.ηγ8 或 ir7); (2) 4 # = i，2,…·丨與量測方程系數的關系； 4r對應第1 個測點的量測方程約束；以始端功率量測為例，若第1 個測點為線路的 始端有功量測根據量測方程(7)可得:
，簡稱式（19) 或公式（19)，[4}Μ=|^5 簡稱式(20)或公式(20)-七的其余子矩陣均為零矩陣；同理， 其它類型的測點對應的系數矩陣可由式(2Μ10)表示的量測方程獲得;需要注意的是，對 于式(3)的電流幅值量測，由于配電網支路短阻抗小，因而導納很大，其對應的系數矩陣與 其他系數矩陣的元素相比差別較大，可能發生數值問題；因而將其矩陣的系數均除以f .4% 即變為如下形式：
《，簡稱式(21)或公式(21); (3) _<;A_ 〃〃_1、…與常數約束1的關系； 根據約束4 =..1，丨=1，2,…別，可#
?稱式（22)或公式（22)，的其余 子矩陣均為零矩陣； (4)為與參考電壓約束的關系； 根據式（11)，節點r為參考電壓節點，則簡稱式(23)或 公式(23)，4^的其余子矩陣均為零矩陣。
[0031]求解方法 建立如上的狀態估計半定規劃模型后，按如下過程求解： 1) 利用半定規劃問題中各系數，形成狀態估計WLS問題中系數矩陣d和常量矩陣& 2) 選取初值，.產./,; 3) 調用Matlab中支持分塊矩陣運算的內點法解半定規劃模型的計算軟件包求解即可； 4)根據軟件包得到的SDP問題的最優解，得到原WLS問題的解空間； 由于4=1，i = …《，所以第i個測點的估計值為等同于式（12)的最優解r的子矩 陣f w中非對角元M：;的值； 節點= 的電壓實部6等于最優解.r的子矩陣^中對角元 < 的平方根;節 點電壓虛部Λ數值上等于Is的子矩陣^^中對角元//的平方根，其值的正負與$乂相同， 其中是已有量測數據（比如節點注入有功量測、節點注入無功量測、支路有功量測、支路無 功量測)對應的量測方程中包含的因子，即中第2t-l行第2s列元素。
[0032]按照上述方法，本【具體實施方式】在以下幾種情況下進行測試。
[0033] (1)選用真值作為量測值 在真值作為量測值的情況下，該問題的全局最優解即為真值。SDP計算結果如圖11所 示，此時各測點的權重都為1。從表中可看出目標函數的值非常接近于0。
[0034] -般來說，評價一個算法優秀與否的標準是其互補間隙能否單調快速地遞減至0。 從圖1中可看出，基于SDP的WLS狀態估計方法在給定誤差范圍內，其互補間隙在有限迭代步 內能夠快速單調地收斂趨于〇，具有超線性收斂性。
[0035]如圖1所示，為IEEE 33和69節點系統互補間隙收斂曲線 用估計值和真值之間的偏差s來衡量估計值和真值之間的距離。即：
IEEE33節點和IEEE69節點系統的偏差圖如圖2和3所示。可知，S的數值非常小，基本都 在0~0.2%之間，即估計值及其接近于真值。在忽略誤差的情況下，可認為基于SDP的狀態估 計可估計得到真值。
[0036]圖2為IEEE 33節點系統測點估計值與真值的偏差圖； 圖3為IEEE 69節點系統測點估計值與真值的偏差圖； 可求得各節點電壓的實部和虛部，進而得到各電壓節點的幅值。以33節點系統為例，如 下表所示。
[0037] 比較可知，二者的結果非常吻合。可知
，此種情況下，計算可得潮流真值。
[0038] (2)將量測真值加上2%的高斯噪聲作為量測量的量測值 SDP計算結果如圖12所示，此時各測點的權重都為。將該方法得到的目標函數的 值與一般的WLS方法、真值代入目標函數作對比，結果如圖13。從表中可看出，本方法得到的 結果合理且最優。
[0039] 圖4為互補間隙收斂曲線，可看出在給定誤差范圍內，互補間隙能夠快速單調地收 斂趨于〇，方法具備超線性收斂性。
[0040] 圖5、圖6、圖7、圖8分別表示ΙΕΕΕ33節點系統和ΙΕΕΕ69節點系統采用SDP方法得到 的估計值和量測值、估計值和真值之間的偏差。從中可看出，估計值和量測值、真值都比較 接近，基本都在〇~2%之間，可說明此估計的合理性。從圖7、8中可明顯看出，估計后的結果與 量測值的偏差分布比較分散，而與真值的偏差更加集中。
[0041 ]圖4為IEEE 33和69節點系統互補間隙收斂曲線。
[0042]圖5為IEEE 33系統測點估計值與量測值的偏差。
[0043]圖6為IEEE 33系統測點估計值與真值的偏差。
[0044]圖7為IEEE 69系統測點估計值與量測值的偏差圖。
[0045]圖8為IEEE 69系統電壓幅值的估計值與真值的偏差圖。
[0046]圖9為IEEE 33系統電壓幅值的估計值和真值對比圖。
[0047]圖10為IEEE 69系統電壓幅值的估計值和真值對比圖。
[0048]根據圖1至圖13,可以看出電壓的估計幅值與真值也較為接近，采用此方法得到的 估計狀態合理。
【主權項】
1. 一種基于半定規劃的配電網狀態估計方法，其特征是包括： 步驟一、建立WLS估計問題的數學描述； 基于加權最小二乘的配電網狀態估計就是求解如下目標函數：，簡稱式（1)或公式（1)，式（1)中，狀態相量，乂，…，.％，/」， 其中G1為節點i電壓的實部和虛部，為節點電壓數目；；"為測點總數目； A為第i'個測點的量測值；&為第i'個測點的估計值；M為第i'個測點的權重，％ = ;所 考慮量測量的量測方iv. Mx)包括:1、節點電壓幅值量測;2、支路電流幅值量測;3、節點注入 功率量測;4、支路首端功率量測;5、支路末端功率量測； 步驟二、建立WLS估計問題的半定規劃模型； 步驟三、確定半定規劃模型的系數矩陣； 步驟四、求解。2. 如權利要求1所述的一種基于半定規劃的配電網狀態估計方法，其特征是:所述節點 電壓幅值量測方法為， 對于支路s_t，s為首端節點，?為末端節點；節點s的電壓量測用電壓幅值平方的量測表 示：?2+Jf -K =〇,簡稱式⑵或公式⑵，其中，K為節點s的電壓幅值。3. 如權利要求2所述的一種基于半定規劃的配電網狀態估計方法，其特征是:所述支路 電流幅值量測方法為， 支路s-i上的電流4,表示形式為=Z5f=(Gi-A)C^ P)，簡稱式⑶或公式(3)，其中， g和b為支路s -1的電導和電納；電流幅值量測用電流幅值平方的量測表示為： (發」十/;2-2,C〇-7卜4. 如權利要求3所述的一種基于半定規劃的配電網狀態估計方法，其特征是:所述節點 注入功率量測方法為， 節點的注入功率為，簡稱式(5)或公式(5)，，簡稱式(6)或公式(6)，其中，S為與節點s相連 的所有支路的集合；％、氧;分別為支路s_t的電導和電納；€、g:為節點8的注入有功和注 入無功。5. 如權利要求4所述的一種基于半定規劃的配電網狀態估計方法，其特征是:所述支路 首端功率量測方法為， 支路s-t首節點S端的功率為+// - 6_為-尤- ej;)-Zjsi = 0，簡稱式 (7)或公式(7)，-Oi2 兄）-茗(/今-4/) +厶(這:￡,+/:/)-么=0，簡稱式（8)或公 式(8)，其中，為支路s-t首節點s端的有功功率和無功功率。6. 如權利要求5所述的一種基于半定規劃的配電網狀態估計方法，其特征是:所述支路 末端功率量測方法為， 支路s-t末節點?端的功率為+ =O，簡稱式(9)或公式 (9 )，-妙 _nvj: + 貧(/:今-s/f) + 物為 0&為支路s-t末節點t端的有功功率和無功功率。7. 如權利要求1-6任一權利要求所述的一種基于半定規劃的配電網狀態估計方法，其 特征是:所述建立WLS估計問題的半定規劃模型方法包括， 將所有量測量作為求解變量，將量測方程作為約束;選取節點r作為參考節點，式（1) 的WLS問題變為如下形式：，簡稱式（11)或公式（11 )，轉換為SDP模 型時，將變量矩陣2分為m+Ι塊，如下式所不；簡稱式（12)或公式Γ 1 (12)， 簡稱式（13)或公式;=i，2,…簡稱 式（14)或公式（14)，此時，J為AW維的半正定矩陣，即處〇，其中灰=2i?+2ft ;同時引入變 量成，相應地添加約束彳=1，〗二U,…;由此，式（11)的WLS問題可以直接寫為SDP的原問 題形式簡稱式（15)或公式（15)，其中為對應目標函數中的系數； 4,4…4?.對應量測約束(2)~(10); "?.對應常數1約束4 = I，i = 1，2,…m ;為對應參考電壓約束.4: ;矢量△和約束右邊常數項相對應，維數為2m+2n J矩陣采用分塊形式，僅有對角塊矩陣有非零元，其他部分為〇;矩陣40^ = 〇4,…+ 和 矩陣變量_維，且具有相同的稀疏模式，即:矩陣變量X為〇的位置，·4中對應位置的元素一 定也為0;其對角線上為m+1個子矩陣，分別為[41_。>[為1.,，…，[4l SiSt，其中[為L為2?x2?? 維，剩余個子矩陣均為2 X 2維;式（15 )的等價形式為，簡 稱式（16)或公式（16)。8. 如權利要求7所述的一種基于半定規劃的配電網狀態估計方法，其特征是:所述確定 半定規劃模型的系數矩陣方法為， 系數矩陣= …+ 與WLS問題中各系數的關系； (1) 4<與目標函數系數的關系； 根據式（11 )中的目標函數，可得I；為= G2iC，簡稱式（17)或公式（17)，，簡稱式（18)或公式（18)，計算時，由于％值比 較小，導致M值很大，計算時容易出現數值問題；因而在計算過程中，將M乘以相應的系數 (取.HT8 或!rr); (2) …，與量測方程系數的關系；4對應第1 個測點的量測方程約束；以 始端功率量測為例，若第1個測點為線路·5-?的始端有功量測A，根據量測方程（7)可得：，簡稱式（19)或公式（19):簡稱式(20)或公式(20)，<4的其余子矩陣均為零矩陣；同理，其它類型的測點對應的系數矩 陣可由式(2Μ10)表示的量測方程獲得;需要注意的是，對于式(3)的電流幅值量測，由于 配電網支路短阻抗小，因而導納很大，其對應的系數矩陣與其他系數矩陣的元素相比差別 較大，可能發生數值問題;因而將其矩陣的系數均除以f+匕即變為如下形式：，簡稱式(21)或公式(21); ()4_夕=.，?.;十i;…與常數約束1的關系；根據約束忒-M - 可得 ，簡稱式（22)或公式（22)，的其余 子矩陣均為零矩陣；(4)為W與參考電壓約束的關系； 根據式（11)，節點r為參考電壓節點： ，簡稱 式(23)或公式(23)，4^: t的其余子矩陣均為零矩陣。9.如權利要求8所述的一種基于半定規劃的配電網狀態估計方法，其特征是:所述求解 方法為， 建立如上的狀態估計半定規劃模型后，按如下過程求解： 1) 利用半定規劃問題中各系數，形成狀態估計WLS問題中系數矩陣J和常量矩陣& 2) 選取初值; 3) 調用Matlab中支持分塊矩陣運算的內點法解半定規劃模型的計算軟件包求解即可； 4) 根據軟件包得到的SDP問題的最優解，得到原WLS問題的解空間； 由于4 =Ij = Um，所以第i個測點的估計值為等同于式（12)的最優解r的子矩 陣沖非對角兀VA ;的值； 節點SiP 的電壓實部％等于最優解T的子矩陣中對角元 < 的平方根;節 點電壓虛部X數值上等于Zi的子矩陣中對角元€的平方根，其值的正負與^/；相同， 其中是已有量測數據（比如節點注入有功量測、節點注入無功量測、支路有功量測、支路無 功量測)對應的量測方程中包含的因 子，即中第2t-l行第2s列元素。
【文檔編號】G06Q10/04GK105932670SQ201610361533
【公開日】2016年9月7日
【申請日】2016年5月26日
【發明人】楊晶晶, 魏玉苓, 孫延棟, 鄭凱, 王俊凱, 何果紅, 范存松
【申請人】國網山東省電力公司濰坊供電公司, 國家電網公司, 上海賽翎信息科技發展有限公司