一種確定lpv變增益控制器的魯棒性的方法
【技術領域】
[0001 ] 本發明涉及航空航天技術，特別涉及一種確定線性參數變化（LPV，Linear Parameter Varying)變增益控制器的魯棒性的方法。
【背景技術】
[0002] 在現有技術中，對于大多數的控制系統而言，其設計目標是：在存在未建模動態和 對象參數攝動引發各種不確定的前提下，盡可能提高系統的性能。然而，實際應用中的系統 性能的提高往往是以犧牲魯棒性為代價；反之，如果需要提高系統的魯棒性，則往往需要犧 牲系統的動態性能。
[0003] 現有技術中的飛行器（例如，高超聲速飛行器）的設計方法一般都是針對多個工 作點單獨設計控制器，然后在飛行包線上采用變增益的方法得到最終的控制器。但是，現有 技術中的設計方法往往是以性能指標為設計依據，因此在方案的設計時一般都不能很好地 兼顧魯棒性。所以，現有技術中只能依賴在整個包線上進行大量詳盡的計算機仿真和試驗 來分析被控系統的穩定性和魯棒性能，而無法通過直觀的參數來描述和判斷控制器的魯棒 性。

【發明內容】

[0004] 有鑒于此，本發明提供一種確定LPV變增益控制器的魯棒性的方法，從而可以設 計出具有干擾衰減、魯棒穩定、閉環響應滿足要求的控制器，使飛行器在整個飛行過程中始 終具有良好的動態性能和魯棒性。
[0005] 本發明的技術方案具體是這樣實現的：
[0006] -種確定LPV變增益控制器的魯棒性的方法，該方法包括：
[0007] 根據給定的矩陣P，以及控制器K1，得到LPV系統與控制器Kl所組成的閉環系統 所滿足的LMI不等式；
[0008] 對LMI不等式進行變換后，根據變換后的不等式計算以τ。為中心的τ的最大值 Tmax；
[0009] 將計算τ。為中心的τ的最大值問題轉化為求解相對應的優化問題；
[0010] 將所述優化問題轉化為求解線性矩陣不等式的特征值的問題；
[0011] 求解線性矩陣不等式的特征值，并根據所述特征值計算得到控制器所能承受的 LPV參數最大測量偏差；
[0012] 根據所述LPV參數最大測量偏差確定控制器的魯棒性。
[0013] 較佳的，由LPV系統與棹制器Kl所組成的閉環系統可以表示為：
[0014]
[0015] 其中，
[0016]

[0037] 其中，+ 為·仏也是變量，P為上述線性矩陣不等式的特征 值，且P = β 2。
[0038] 較佳的，使用如下的公式計算得到控制器所能承受的LPV參數最大測量偏差 Tmax：
[0039] ^nax= ρ ηιη2τ0〇
[0040] 如上可見，在本發明所提供的確定LPV變增益控制器的魯棒性的方法中，采用了 控制器所能承受的LPV參數最大測量偏差來表征控制器的魯棒性，因此可以設計出具有干 擾衰減、魯棒穩定、閉環響應滿足要求的控制器，使飛行器在整個飛行過程中始終具有良好 的動態性能和魯棒性。
【附圖說明】
[0041] 圖1為本發明實施例中的確定LPV變增益控制器的魯棒性的方法的流程示意圖。
【具體實施方式】
[0042] 為使本發明的目的、技術方案及優點更加清楚明白，以下參照附圖并舉實施例，對 本發明進一步詳細說明。
[0043] 本實施例提供了一種確定LPV變增益控制器的魯棒性的方法。
[0044] 圖1為本發明實施例中的確定LPV變增益控制器的魯棒性的方法的流程示意圖。 如圖1所示，本發明實施例中的確定LPV變增益控制器的魯棒性的方法主要包括如下所述 的步驟：
[0045] 步驟101，根據給定的矩陣Ρ，以及控制器Kl，得到LPV系統與控制器Kl所組成的 閉環系統所滿足的LMI不等式。
[0046] 較佳的，在本發明的具體實施例中，由LPV系統與控制器Kl所組成的閉環系統可 以表示為：
[0061] 步驟23,對第二不等式進行等價變換，得到等價的第三不等式。
[0062] 較佳的，在本發明的具體實施例中，上述第二不等式可以等價為如下所述的第三 不等式：
[0063] 4 ' " 丨（夕;;：- .41 J
[0064] 步驟24,在保證第三不等式成立的條件下，計算以τ。為中心的τ的最大值τ _。
[0065] 在本發明的技術方案中，根據對上述第三不等式的分析可知，上述第三不等式左 端的矩陣是β的單調增函數。因此，在保證第三不等式成立的條件下，即可尋找到以τ。為 中心的τ的最大值τ_。
[0066] 步驟103,將計算τ。為中心的τ的最大值問題轉化為求解相對應的優化問題。
[0067] 在本發明的技術方案中，可以將計算τ。為中心的τ的最大值問題歸結為求解如 下所述的優化問題：
[0068] max β
[0069] s. t
[0070]
[0071] 步驟104,將所述優化問題轉化為求解線性矩陣不等式的特征值的問題。
[0072] 較佳的，在本發明的具體實施例中，可以進一步設：P = β 2,因此，上述的優化問 題可以轉化為如下所述的求解線性矩陣不等式的特征值的問題：
[0073] min P
[0074] s. t
[0075] L ^?Κ?4ι]
j
[0076] 其中，P ++ 也是變量，P為上述線性矩陣不等式的特征 值。
[0077] 步驟105,求解線性矩陣不等式的特征值，并根據所述特征值計算得到控制器所能 承受的LPV參數最大測量偏差。
[0078] 在本發明的技術方案中，在計算得到上述線性矩陣不等式的特征值p之后，即可 根據所述特征值計算得到控制器所能承受的LPV參數最大測量偏差。
[0079] 較佳的，在本發明的具體實施例中，可以使用如下所述的公式計算得到控制器所 能承受的LPV參數最大測量偏差：
[0080] τ nax= P ηιη2 τ 0 (7)
[0081] 步驟106,根據所述LPV參數最大測量偏差確定控制器的魯棒性。
[0082] 在本發明的技術方案中，當計算得到LPV參數最大測量偏差之后，即可根據該LPV 參數最大測量偏差描述控制器的魯棒性。
[0083] 例如，較佳的，在本發明的具體實施例中，系統所能承受的LPV參數最大值測量偏 差越大，則控制器的魯棒性越強。
[0084] 綜上可知，在本發明所提供的確定LPV變增益控制器的魯棒性的方法中，采用了 控制器所能承受的LPV參數最大測量偏差來表征控制器的魯棒性，因此可以設計出具有干 擾衰減、魯棒穩定、閉環響應滿足要求的控制器，使飛行器在整個飛行過程中始終具有良好 的動態性能和魯棒性。通過使用該方法，可以對參數測量存在誤差和非線性系統轉化成LPV 系統過程中存在建模誤差的高超聲速飛行器進行系統建模，提高LPV模型的建模精確程 度。另外，由于本發明中的上述方法具有一定的通用性，因此也可以應用于不同外形的高超 聲速飛行器。此外，在實際工程應用中，考慮參數不確定性的LPV系統建模結果對于此類飛 行器姿態控制的設計與研究也具有顯著的參考價值。
[0085] 以上所述僅為本發明的較佳實施例而已，并不用以限制本發明，凡在本發明的精 神和原則之內，所做的任何修改、等同替換、改進等，均應包含在本發明保護的范圍之內。
【主權項】
1. 一種確定LPV變增益控制器的魯棒性的方法，其特征在于，該方法包括： 根據給定的矩陣P，以及控制器K1，得到LPV系統與控制器K1所組成的閉環系統所滿 足的LMI不等式； 對LMI不等式進行變換后，根據變換后的不等式計算以％為中心的t的最大值 T_; 將計算T。為中心的T的最大值問題轉化為求解相對應的優化問題； 將所述優化問題轉化為求解線性矩陣不等式的特征值的問題； 求解線性矩陣不等式的特征值，并根據所述特征值計算得到控制器所能承受的LPV參 數最大測量偏差； 根據所述LPV參數最大測量偏差確定控制器的魯棒性。2. 根據權利要求1所述的方法，其特征在于，由LPV系統與控制器K1所組成的閉環系 統可以表示為：4.根據權利要求3所述的方法，其特征在于，所述對LMI不等式進行變換后，根據變換 后的不等式計算以t。為中心的t的最大值t_包括： 設LPV參數測量偏差t的最大值為t_，控制器K1存在時的可行誤差為t。，則存在 變量00 > 0,使得測量誤差0tq<t 對LMI不等式進行變換，得到第二不等式：在保證第三不等式成立的條件下，計算以T。為中心的T的最大值T_。5. 根據權利要求4所述的方法，其特征在于，所述求解的優化問題為：6. 根據權利要求5所述的方法，其特征在于，所述的求解線性矩陣不等式的特征值的 問題為：其中，P二馬+ 4朽+…也是變量，P為上述線性矩陣不等式的特征值，且 P = 02〇7. 根據權利要求6所述的方法，其特征在于，使用如下的公式計算得到控制器所能承 受的LPV參數最大測量偏差 _2 T max P min 0 °
【專利摘要】本發明公開了一種確定LPV變增益控制器的魯棒性的方法。該方法包括：根據給定的矩陣P，以及控制器K1，得到LPV系統與控制器K1所組成的閉環系統所滿足的LMI不等式；對LMI不等式進行變換后，計算以τ0為中心的τ的最大值τmax；將計算τ0為中心的τ的最大值問題轉化為求解相對應的優化問題；將優化問題轉化為求解線性矩陣不等式的特征值的問題；求解線性矩陣不等式的特征值，并根據特征值計算得到控制器所能承受的LPV參數最大測量偏差；根據所述V參數最大測量偏差確定控制器的魯棒性。通過使用本發明所提供的方法，可以設計出具有干擾衰減、魯棒穩定、閉環響應滿足要求的控制器，使飛行器在整個飛行過程中始終具有良好的動態性能和魯棒性。
【IPC分類】G05B13/04
【公開號】CN105093932
【申請號】CN201510350142
【發明人】黃萬偉, 柳嘉潤, 包為民, 馬衛華, 吳建武, 祁振強, 李愛國, 唐海紅, 鄭總準
【申請人】北京航天自動控制研究所
【公開日】2015年11月25日
【申請日】2015年6月23日