三角函數教學演示儀的制作方法
【專利摘要】本實用新型涉及一種三角函數教學演示儀，包括底板(10)，在底板(10)上設置有直角坐標系(11)、中心軸(12)、指針(13)、平移臂(14,14’)和橫向導軌(15)，中心軸(12)設置在直角坐標系(11)的原點，指針(13)的一端與中心軸(12)連接，指針(13)另一端與平移臂(14,14’)鉸接，所述平移臂(14,14’)與橫向導軌(15)滑動連接并能在橫向導軌(15)上平移，所述底板(10)周向的圓周上設置有LED燈，指針(13)、平移臂(14,14’)和直角坐標系(11)的橫軸(111)上也設置有LED燈。本實用新型能夠清晰和直觀地演示角度值和三角函數值。
【專利說明】
三角函數教學演示儀
技術領域
[0001]本實用新型屬于教學用具領域，具體是一種三角函數教學演示儀。
【背景技術】
[0002]三角函數作為中學數學的內容，在初等數學中占有重要位置。三角函數涉及到多個定理、定義和公式，由于一些學生不能很好的理解這些定理、定義和公式，因此記憶及運用時容易遇到困難，造成老師上課效果及學生學習效果均不理想，從而使得學生學習的積極性受到影響，給學生和教師甚至家長帶來了不少困難。
[0003]本發明人在中國專利CN202189488U中設計了一種多功能學習尺，該學習尺具有測量角度和三角函數演示功能，但其存在清晰度和精確度不高的缺點，導致老師在演示過程中，存在學生看不清楚三角函數演示過程的問題。
[0004]基于此，特提出本實用新型。

【發明內容】

[0005]為了解決現有技術中存在的上述問題，本實用新型的目的在于提供一種三角函數教學演示儀，具有高的清晰度和精確度，能清楚和充分地展示三角函數變化的過程。
[0006]本實用新型的技術方案為:
[0007]—種三角函數教學演示儀，包括底板，在底板上設置有直角坐標系、中心軸、指針、平移臂和橫向導軌，中心軸設置在直角坐標系的原點，指針的一端與中心軸連接，指針另一端與平移臂鉸接，所述平移臂與橫向導軌滑動連接并能在橫向導軌上平移，所述底板周向的圓周上設置有LED燈，指針、平移臂和直角坐標系的橫軸上也設置有LED燈。
[0008]進一步地，平移臂通過十字滑臺與橫向導軌滑動連接。
[0009]進一步地，以直角坐標系的原點為圓心，在靠近底板的外周向的位置每隔一個固定角度就設置一個LED燈。
[0010]進一步地，所述底板周向有直線邊，在直線邊上設置有長度刻度。
[0011]進一步地，所述平移臂的中部通過插頭與指針上的插座連接，所述插座樞轉安裝在指針上。
[0012]可選地，所述平移臂的兩個端部都設置有插頭，其中的一個端部通過插頭與指針上的插座連接，所述插座樞轉安裝在指針上。
[0013]進一步地，指針、平移臂、橫軸以及底板周向上的LED燈都采用串聯聯接，底板上設置有電源，在周向上O度所對應的那個LED燈接電源的正極或負極，指針上有兩條導體，第一條導體的一端連接電源的負極或正極，另一端設置在指針的指示端，該指示端上的導體與周向LED燈的電路滑動電連接;指針上的第二條導體的一端連接電源的負極或正極，并與指針上的LED燈串聯，然后與平移臂上的LED燈串聯，再與橫軸上的LED燈串聯，橫軸中心點接電源正極或負極。
[0014]本實用新型的有益效果:1、底板周向、橫軸、指針和平移臂上都設置有LED燈，能夠清晰地顯示三角函數值;2、顯示精度可以隨著LED燈數量的增多而增大;3、零部件的連接簡單、快捷;4、通過LED串聯，使得顯示的角度值非常直觀；5、可以直觀地演示正弦值和余弦值。
【附圖說明】
[0015]圖1是本實用新型三角函數教學演示儀一種實施例的示意圖。
[0016]圖2是圖1中指針轉過一定角度后的示意圖。
[0017]圖3是本實用新型三角函數教學演示儀另一種實施例示意圖。
[0018]圖4是圖3中指針轉過一定角度后的示意圖。
[0019]其中10-底板，11-直角坐標系，111-橫軸，112-縱軸，12-中心軸，13-指針，14-平移臂，15-橫向導軌，151-十字滑臺，16-長度刻度，α-角度。
【具體實施方式】
[0020]以下結合附圖，對本實用新型一種三角函數教學演示儀做進一步地說明。
[0021]如圖1、圖2所示，為本實用新型三角函數教學演示儀的一個實施例，該三角函數教學演示儀包括底板10，在底板10上設置有直角坐標系11、中心軸12、指針13、平移臂14和橫向導軌15，在直角坐標系11的橫軸111和縱軸112上都設置有-1?+1的數值，分別用來表示三角函數中的余弦值和正弦值，中心軸12設置在直角坐標系11的原點，指針13的一端與中心軸12連接，指針13另一端與平移臂14鉸接，所述平移臂14與橫向導軌15滑動連接并能在橫向導軌15上平移，底板10周向的圓周上設置有LED燈，指針13、平移臂14和直角坐標系的橫軸111上也設置有LED燈。
[0022]為了確保平移臂14能夠在橫向導軌15上進行縱向和橫向平移，平移臂14通過十字滑臺151與橫向導軌15滑動連接。
[0023]以直角坐標系11的原點為圓心，在靠近底板10的外周向的位置每隔一個固定角度就設置一個LED燈，該固定角度為0.5度、I度、5度、10度或30度。在圖1、圖2所示的實施例中，固定角度選擇為30度。固定角度越小，則演示的精確度就越高，演示時越容易看清楚測量到的角度，但同時要求底板的尺寸也越大。
[0024]在一個實施例中，平移臂14上設置有LED燈的有效長度是指針13上設置有LED燈的有效長度的兩倍，如圖1、圖2所示，平移臂14的中部通過插頭與指針13上的插座連接，所述插座樞轉安裝在指針13上。通過插頭與插座的連接，可以實現平移臂與指針之間的快速連接，該連接在指針轉到180度時用得著，因為在指針轉到180時，插頭插座之間的連接與橫向導軌15發生位置干涉，需要將平移臂14從指針13上分離開來，才能讓指針13越過180度位置。圖2顯示了指針13在180度-270度之間的位置時，演示儀各零部件所處在的位置情況。
[0025]圖3、圖4顯示了本實用新型三角函數教學演示儀的另一個實施例，與圖1、圖2所示的實施例相比，二者僅僅是平移臂14’的形式不一樣，圖3、圖4中的平移臂14’上設置有LED燈的有效長度等于指針13上設置有LED燈的有效長度，在平移臂14’的兩個端部都設置有插頭，其中的一個端部通過插頭與指針上的插座連接，所述插座樞轉安裝在指針13上。平移臂14 ’的另一個端部在指針旋轉到180度以后被使用，在指針轉到180時，插頭插座之間的連接與橫向導軌15發生位置干涉，需要將平移臂14’從指針13上分離開來，平移臂14’的位置翻轉180度，將另一個插頭插入指針13上的插座中，才能讓指針13越過180度位置，能夠確保演示儀演示360度的三角函數的變化。
[0026]在底板10周向有直線邊，在直線邊上設置有長度刻度。方便使用者測量長度。
[0027]演示儀上的電路連接關系描述如下:底板10上設置有電源(圖中未示出)，底板10周向的LED燈通過串聯方式連接，在O度所對應的那個LED燈接電源的正極或負極，指針13上有兩條導體，第一條導體負責角度的演示，該條導體的一端連接電源的負極或正極，另一端設置在指針13的指示端，該指示端指向圓周上的各個角度，指示端上的導體與周向LED燈的電路滑動電連接，以確保當指針13的指示端指向某個角度上的LED燈時，從O度到該角度上的所有LED燈都能點亮，而圓周上大于該角度且小于360度上的LED燈都不亮;第二條導體負責第一條導體所演示角度的三角函數演示，指針13、平移臂(14，14’)、橫軸111上的LED燈都采用串聯聯接，指針13上的第二條導體的一端連接電源的負極或正極，并與指針上的LED燈串聯，然后與平移臂(14，14 ’)上的LED燈串聯，再與橫軸111上的LED燈串聯，橫軸111中心點接電源正極或負極。在本實用新型中，電源的正負極聯接需要符合電流的物理規律，因此負責角度演示的電路和負責三角函數演示的電路聯接時，既要確保不短路，又要確保演示儀能夠正常顯示。
[0028]指針13、平移臂(14，14’)和橫軸111上各LED燈之間通過銅片進行串聯，有利于降低整個電路中的電阻。電源可以采用直流電池，也可以采用變壓后的交流電。
[0029]本實用新型的工作方式:打開電源開關，初始化三角函數演示儀，先將指針13恢復到指向O度的位置，此時底板10周向上的LED燈僅O度所對應的燈亮，圓周上其他燈不亮;指針13上的LED燈全亮;平移臂(14，14’)上除插頭處對應的那個LED燈亮外，其他LED燈不亮；橫軸111上0-1所對應的LED燈全亮。此時所對應的角度為0，正弦值為0，余弦值為I。
[0030]初始化后，緩慢轉動指針13，讓其指向的角度從O度向360度方向增大，此時底板10周向、指針13、平移臂14和橫軸111上的各LED燈發生如下的變化:底板1周向上的LED燈從O度到指針對應的角度α處的LED燈都被點亮;指針13上的LED燈全亮;平移臂(14，14’)上插頭處到平移臂(14，14’)與橫軸111相交處的LED燈都被點亮，這些平移臂(14，14’)上點亮的LED燈排列的總高度h對應于指針13所指向角度α的正弦值;橫軸111上從橫軸111中心位置到平移臂(14，14 ’)與橫軸111相交處的LED燈都被點亮，這些橫軸111上被點亮的LED燈排列的總長度w對應于指針13所指向角度α的余弦值。參見圖1和圖3所示的指針13和平移臂(14，14’)的位置。
[0031 ]當指針13的指示端指向180度時，底板1周向上的LED燈從O度到指針180度角處的LED燈都被點亮;指針13上的LED燈全亮;平移臂(14，14’)上除插頭處對應的那個LED燈亮外，其他LED燈不亮，表明此時正弦值為O;橫軸111上-1-O這一段的所有LED燈全亮，表明此時余弦值為-1。
[0032]因指針13與平移臂(14，14’)的連接在180度時會與橫向軌道15發生位置干涉，這時需要將平移臂(14，14’)從指針13上分開，例如將平移臂(14，14’)上的插頭與指針13上的插座分離，讓指針13轉過180度角所處的位置，然后將平移臂(14，14’)與指針13重新連接，例如將平移臂14中間位置的插頭重新插入指針13的插座內，或者將平移臂14’翻轉180，將平移臂14’另一端頭的插頭插入指針13的插座中，由此完成指針13與平移臂(14，14’)的重新連接。[0033 ]當指針13轉到180度?360度的區間時，底板1周向上點亮的LED燈逐漸增多，底板10周向上的LED燈從O度到指針對應的角度α處的LED燈都被點亮;指針13上的LED燈全亮;平移臂(14，14’)上插頭處到平移臂(14，14’)與橫軸111相交處的LED燈都被點亮，這些平移臂(14，14’)上點亮的LED燈排列的總高度h對應于指針13所指向角度α的正弦值;橫軸111上從橫軸111中心位置到平移臂(I 4，14 ’)與橫軸111相交處的LED燈都被點亮，這些橫軸111上被點亮的LED燈排列的總長度w對應于指針13所指向角度α的余弦值。參見圖2和圖4所示的指針13和平移臂(14，14’)的位置。
[0034]下面以幾個具體的示例說明一下本實用新型的三角函數演示儀的使用方法。
[0035]1、測量任意角度:如果底板10采用透明板材，可以利用中心軸12、指針13及其刻度直接測量角度，作量角器使用。
[0036]2、三角函數的演示和計算:
[0037](I)正弦函數的演示和計算:如圖1和圖3所示，指針13、平移臂(14，14’)及橫軸111形成了一個直角三角形，指針13為該直角三角形的斜邊，指針的長度r設定為I個單位，則指針13指向的角度α的正弦為平移臂(14，14’)上點亮的LED燈排列的總高度值h與r的比值，此時正弦值就是平移臂(14，14’)上點亮的LED燈排列的總高度值h，這個值可以從縱軸112上讀出，如圖1和圖3所示，角度為45度，此時正弦值為約0.707。
[0038](2)余弦函數的演示和計算:因為cosa = w/r，且r = I > 0，所以cosa=w，其中w為橫軸111上被點亮的LED燈排列的總長度值，余弦函數值可以自平移臂(14，14’)與橫軸111相交點處的橫軸111的坐標刻度線及刻度值直接讀出，同樣約為0.707。
[0039](3)正切函數與余切函數演示和計算:由于正切函數tga=h/w，余切函數ctga=w/h，可以自平移臂(I 4，14 ’)上點亮的LED燈排列的總高度值h及橫軸111上被點亮的LED燈排列的總長度值w直接計算。
[0040]3、演示三角函數的變化:
[0041](I)角的概念的推廣:以直角坐標系11的橫軸111作為角α的始邊，指針13作為角a的終邊，將指針13繞直角坐標系11的原點，即角α的頂點旋轉會形成不同角度值的角。
[0042](2)終邊相同的角:將指針13旋轉360度的倍數時，指針13總是停在相同的位置，可以演示終邊相同的角{β= K *360+α}，其中K為自然數。
[0043](3)演示正弦、余弦函數值的變化:參照圖1?圖4所示，將指針13旋轉至與橫軸111正方向的夾角α為0、V2、JT，3V2時，可以演示不同角度正弦、余弦函數值的變化。
[0044](4)演示三角函數的誘導公式:
[0045]采用兩個本三角函數演示儀，可以演示sin (a) = -sina，cos (a) = cosa，tg(a) = -taa，ctg (a) = _ctga0
[0046]同樣地，采用兩個本三角函數演示儀，改變兩個指針13的角度值分別為a及180?+α時，則可以演示α及180 °+a角及α角的關系式。即sin(180Q+a)=-sina，cos(18()Q+a)=-cosa,tg(180°+a)= tga,ctg(180°+a)= ctga0
[0047]同理還可以演示其它誘導公式。
[0048](5)演示正弦函數的單調性和奇偶性。
[0049]將圖1?4所示的三角函數演示儀的指針13進行旋轉，通過觀察平移臂(14，14’)上的讀數變化及在縱軸112上正負方向的變化，觀察正弦函數的單調性。可以看出在第一象限內，正弦值單調增加，在第二象限及第三象限單調減小，在第四象限單調增加。本實用新型三角函數演示儀能夠直觀地演示出正弦函數的單調性。
[0050]同樣還可以自上述第四項即“演示三角函數的誘導公式”中誘導公式的演示方法演示正弦函數的奇偶性，可以看出其是關于直角坐標系11的原點對稱。
[0051 ] (6)演示余弦函數的單調性和奇偶性。
[0052]將圖1?4所示的三角函數演示儀的指針13進行旋轉，通過觀察不同角度余弦函數值即在橫軸111上投影的刻度值(或觀察橫軸111上被點亮的LED燈排列的總長度值W)及正負方向的變化觀察其單調性。可以看出，余弦函數在第一象限、第二象限在橫軸111上的投影值為自大到小變化，為單調減少，在第三、第四象限在在橫軸111上的投影值為自小到大變化，為單調增加。同樣可以看出余弦函數是關于縱軸112對稱的。
[0053]4、作直尺使用。利用底板10的直邊可以作直尺使用，用于測量長度及畫直線。
[0054]另外，本實用新型的三角函數演示儀還可以演示其它三角函數，在此不再一一舉例說明。
[0055]以上所述僅是本實用新型的優選實施方式，應當指出，對于本技術領域的普通技術人員來說，在不脫離本實用新型發明原理的前提下，還可以做出若干改進和潤飾，這些改進和潤飾也應視為本實用新型的保護范圍。
【主權項】
1.一種三角函數教學演示儀，包括底板(10)，在底板(10)上設置有直角坐標系(11)、中心軸(12)、指針(13)、平移臂(14，14’)和橫向導軌(15)，中心軸(12)設置在直角坐標系(11)的原點，指針(13)的一端與中心軸(12)連接，指針(13)另一端與平移臂(14，14’)鉸接，所述平移臂(14，14’)與橫向導軌(15)滑動連接并能在橫向導軌(15)上平移，其特征在于，所述底板(10)周向的圓周上設置有LED燈，指針(13)、平移臂(14，14’)和直角坐標系(11)的橫軸(111)上也設置有LED燈。2.如權利要求1所述的教學演示儀，其特征在于:平移臂(14，14’)通過十字滑臺(151)與橫向導軌(15)滑動連接。3.如權利要求1所述的教學演示儀，其特征在于:以直角坐標系(11)的原點為圓心，在靠近底板(10)的外周向的位置每隔一個固定角度就設置一個LED燈。4.如權利要求1所述的教學演示儀，其特征在于:所述底板(10)周向有直線邊，在直線邊上設置有長度刻度(16)。5.如權利要求1?4任意一項所述的教學演示儀，其特征在于:所述平移臂(14)的中部通過插頭與指針(13)上的插座連接，所述插座樞轉安裝在指針(13)上。6.如權利要求1?4任意一項所述的教學演示儀，其特征在于:所述平移臂(14’)的兩個端部都設置有插頭，其中的一個端部通過插頭與指針(13)上的插座連接，所述插座樞轉安裝在指針(13)上。7.如權利要求1?4任意一項所述的教學演示儀，其特征在于:指針(13)、平移臂(14，14’)、橫軸(111)以及底板(10)周向上的LED燈都采用串聯聯接，底板(10)上設置有電源，在周向上O度所對應的那個LED燈接電源的正極或負極，指針(13)上有兩條導體，第一條導體的一端連接電源的負極或正極，另一端設置在指針(13)的指示端，該指示端上的導體與周向LED燈的電路滑動電連接;指針(13)上的第二條導體的一端連接電源的負極或正極，并與指針(13)上的LED燈串聯，然后與平移臂(14，14 ’)上的LED燈串聯，再與橫軸(I 11)上的LED燈串聯，橫軸(111)中心點接電源正極或負極。8.如權利要求5所述的教學演示儀，其特征在于:指針(13)、平移臂(14，14’)、橫軸(111)以及底板(10)周向上的LED燈都采用串聯聯接，底板(10)上設置有電源，在周向上O度所對應的那個LED燈接電源的正極或負極，指針(13)上有兩條導體，第一條導體的一端連接電源的負極或正極，另一端設置在指針(13)的指示端，該指示端上的導體與周向LED燈的電路滑動電連接;指針(13)上的第二條導體的一端連接電源的負極或正極，并與指針(13)上的LED燈串聯，然后與平移臂(14，14’)上的LED燈串聯，再與橫軸(111)上的LED燈串聯，橫軸(111)中心點接電源正極或負極。9.如權利要求6所述的教學演示儀，其特征在于:指針(13)、平移臂(14，14’)、橫軸(111)以及底板(10)周向上的LED燈都采用串聯聯接，底板(10)上設置有電源，在周向上O度所對應的那個LED燈接電源的正極或負極，指針(13)上有兩條導體，第一條導體的一端連接電源的負極或正極，另一端設置在指針(13)的指示端，該指示端上的導體與周向LED燈的電路滑動電連接;指針(13)上的第二條導體的一端連接電源的負極或正極，并與指針(13)上的LED燈串聯，然后與平移臂(14，14’)上的LED燈串聯，再與橫軸(111)上的LED燈串聯，橫軸(111)中心點接電源正極或負極。
【文檔編號】G09B23/04GK205451608SQ201521016486
【公開日】2016年8月10日
【申請日】2015年12月9日
【發明人】韓生華
【申請人】韓生華