本發明涉及一種孕育合金晶粒組織數值預測方法，屬于晶粒組織的仿真預測方法。

背景技術：

晶粒組織是評價鑄造產品性能的重要指標。鑄造產品的使用性能根據晶粒組織的差別會呈現顯著變化。表征晶粒組織的參量如晶粒大小、晶粒形態、晶粒分布均勻度對鑄造產品的機械性能和物理性能有著強烈影響。呈圓柱狀的晶粒稱為柱狀晶，其特點為晶界面積小、位向一致。具有大量柱狀晶組織的鑄造產品性能具有明顯的方向性，沿著柱狀晶生長方向的性能好且垂直于柱狀晶生長方向的性能差，同時柱狀晶生長前沿為氣體和第二相雜質富集區，該區域極易產生熱裂。呈近圓形狀的晶粒稱為等軸晶，相比于柱狀晶，等軸晶晶粒之間位向隨機分布，因此鑄造產品的性能更均勻穩定。等軸晶尺寸小、個數多、晶界面積大，晶界面積大促使雜質和縮松缺陷分布更加離散，避免形成雜質和縮松缺陷聚集區。采用鋼鐵材料和塑性較差的有色金屬材料制備鑄造產品時希望獲得全部細小等軸晶組織，從而提高產品塑性和抗腐蝕性。目前細化晶粒組織的主要手段為孕育處理，即向金屬液中添加孕育劑達到細化晶粒的目的。細化劑加入后對合金的細化程度受很多因素影響，如冷卻條件、合金澆注時的過熱度、細化劑含量等。不同因素之間的交互作用非常復雜，同時為保證鑄造產品制備后的結構完整性，很多凝固過程中的變量無法進行實時監測，因此采用實驗手段分析、研究和控制孕育合金晶粒組織具有盲目性且浪費大量物力和財力，不利于環保。

孕育合金晶粒組織數值預測結合了基礎凝固理論-計算機學-實驗三方面研究，多學科交叉研究為孕育合金材料的鑄造產品成型提供參數選擇和理論指導。通過晶粒組織演化的數值預測可以明晰工藝參數改變如何影響凝固組織形成，獲得關鍵工藝參數組合，有效縮短鑄造工藝研發時間，提高研發效率。隨著凝固模型的逐漸完善，晶粒組織數值預測將更精確，成為提高鑄造產品質量的新途徑。

目前孕育合金晶粒組織數值預測方法的局限性：第一僅考慮二維宏觀溫度場、流場和成分場變化，而實際鑄件都為三維，但三維宏觀場計算量大且計算時間長；第二僅通過增加形核密度體現孕育處理的作用，因此晶粒細化機理為機械碰撞導致晶粒停止生長，而大量研究表明溶質富集降低已形核晶粒生長速度從而給繼續形核提供時間為主要晶粒細化機理，因此考慮形核密度的同時還要計算局部溶質富集對晶粒生長速度的影響。這就要求所開發的孕育合金晶粒組織數值預測方法既可以在三維方向上計算宏觀場又可以減少計算量且縮短計算時間，同時晶粒生長速度計算中需要考慮局部溶質富集的作用。

技術實現要素：

本發明的目的是為了解決現有技術中孕育合金晶粒組織數值預測中三維宏觀場的計算效率不高、無法準確預測晶粒組織的缺點，而提出一種孕育合金晶粒組織數值預測方法，包括：

步驟一：對鑄造系統進行宏觀尺度網格剖分，將鑄造系統劃分為標號為(i,j,k)chan的若干網格，i、j、k分別表示沿x軸、y軸、z軸的坐標分量，其中x軸、y軸、z軸為相互正交的任意坐標軸；chan表示網格的類型；

步驟二：對于所有類型不為“鑄件”的網格，計算能量守恒方程，獲得溫度場分布；

步驟三：對于所有類型為“鑄件”的網格，計算能量守恒方程和成分守恒方程，得到溫度場以及成分場；

步驟四：對于所有類型為“鑄件”的網格，計算動量守恒方程，得到網格中的金屬液流動速度；

步驟五：采用元胞自動機法進行晶粒組織模擬，得到當前時刻的鑄件內晶粒組織分布；

步驟六：重復步驟二至步驟五，直至所有類型為“鑄件”的網格所對應的固相分數為1；最終輸出鑄件內晶粒組織分布。

本發明的有益效果為：本發明模擬鑄造系統三維方向的傳熱、傳質和對流傳輸與實際更為接近且采用不同尺寸的網格對鑄造系統進行剖分減少計算時間、提高計算效率。采用自由生長形核模型和基于高斯分布的形核模型描述孕育合金凝固過程中的形核現象、隨機選擇晶粒以球形方式或枝形方式完成生長、計算枝晶生長速度時考慮了局部溶質富集對晶粒生長速度的影響，解決了目前晶粒組織數值預測更多基于二維計算、三維計算量大、對物理現象捕捉不全面的問題，為鑄造產品制備過程中鑄造工藝改進以及產品力學性能預測提供了理論指導和數據參考。本發明適用于各類尺寸的砂型和金屬型鑄造過程中孕育合金晶粒組織預測。利用本發明可以更為準確的預測晶粒組織形貌分布，為鑄造工藝設計和優化提供幫助，市場應用潛力巨大，一旦被廣泛采用，將有千萬元以上的產值。

附圖說明

圖1為本發明的孕育合金晶粒組織數值預測方法的流程圖；

圖2為本發明選用的鑄造型腔的一個實施例的實物圖；

圖3為熔體過熱度為50℃時實驗所得al-15wt％cu二元合金鑄件中間截面；

圖4為對圖3中的“pp”區域電子背散射衍射測試所得等軸晶組織形貌；

圖5為一個實施例中對鑄件溫度場、流場和成分場進行三維計算所得鑄件中間截面處凝固晶粒組織效果圖；

圖6為一個實施例中對鑄件溫度場、流場和成分場進行二維計算所得鑄件中間截面處凝固晶粒組織；

圖7為對鑄件溫度場、流場和成分場進行三維計算所得s1截面50s時流場分布；

圖8為對鑄件溫度場、流場和成分場進行二維計算所得s1截面50s時流場分布。

具體實施方式

具體實施方式一：本實施方式的孕育合金晶粒組織數值預測方法，包括如下步驟：

步驟一：對鑄造系統進行宏觀尺度網格剖分，將鑄造系統劃分為標號為(i,j,k)chan的若干網格，i、j、k分別表示沿x軸、y軸、z軸的坐標分量，其中x軸、y軸、z軸為相互正交的任意坐標軸；chan表示網格的類型。x軸、y軸、z軸的選取可以依照實際情況而定。圖2示出了鑄造型腔的實物圖，并且是俯視圖，選取三軸的方法可以為：沿圖像方向垂直向下為x軸正方向、沿圖像方向水平向右為y軸正方向、沿圖像紙面向外為z軸正方向。為了便于計算，選擇坐標軸時可以使得任意兩個坐標軸形成的平面與鑄造系統平面保持平行。

步驟二：對于所有類型不為“鑄件”的網格，計算能量守恒方程，獲得溫度場分布。

溫度場分布可以按照如下公式計算：

[h]＝cpt

其中cp為比熱(j/kgk)，ρm為密度(kg/m³)，λm為導熱系數(w/mk)，t為時間(s)，t為溫度(℃),[h]為熱焓(j/kg)。

步驟三：對于所有類型為“鑄件”的網格，計算能量守恒方程和成分守恒方程，得到

溫度場以及成分場。

能量守恒方程可以按照如下公式計算：

hs＝cpt

hl＝cpt+δh

其中hs和hl分別為固相和液相熱焓(j/kg)，λl為液體導熱系數(w/m·k)，δh為結晶潛熱(j/kg)，ts固相線溫度(℃)，tl液相線溫度(℃)，ul液體流動速度(m/s),fl為液相分數。

成分守恒方程可以按照如下公式計算：

cmix＝fscs+flcl

cl＝(co+cl^*)/2

cs＝kp·cl

其中cmix為混合成分(wt％)，cl為平均液相成分(wt％)，cl^*為固液界面處液相成分(wt％)，co為合金初始成分(wt％)，cs為固相成分(wt％)，kp為平衡分配系數(無量綱)，ml為液相線斜率(℃/wt％),dl為液相溶質擴散系數(m²/s),fs＝1-fl為固相分數(無量綱)。

步驟四：對于所有類型為“鑄件”的網格，計算動量守恒方程，得到網格中的金屬液流動速度。可以按照如下公式計算：

λc＝7.63(dlγ)^1/3(coolrate)^-1/3co^-1/4

其中ul為液體流動速度且0s時的值為0m/s，ρl為液相密度(kg/m³)，p為壓強(pa)，μl為液體粘度(pa·s)，βt為溫度膨脹系數(1/℃)，βc為成分膨脹系數(1/wt％)，tref為參考溫度(℃)等于液相線溫度tl，cref為參考成分(wt％)等于合金初始成分co，為重力加速度m/s²，kper為滲透率(m²)，γ為吉布斯湯姆森系數(℃m)，λc為枝晶臂間距(m)，coolrate為平均冷卻速率(℃/s),δt為時間步長(s)，t^t為t時刻下溫度，t^t-δt為(t-δt)時刻下溫度。

步驟五：采用元胞自動機法(即ca法)進行晶粒組織模擬，得到當前時刻的鑄件內晶粒組織分布。

步驟六：重復步驟二至步驟五，直至所有類型為“鑄件”的網格所對應的固相分數為1；最終輸出鑄件內晶粒組織分布。

具體實施方式二：本實施方式與具體實施方式一不同的是：

鑄造系統在x軸、y軸、z軸方向上的最小值分別為xmin、ymin、zmin，在x軸、y軸、z軸方向上的最大值分別為xmax、ymax、zmax，步驟一具體為：

步驟一一：選取需要模擬的晶粒組織的截面s1、第一輔助平面s2、第二輔助平面s3以及坐標軸；選取的方法為：

若選取垂直于z軸且所處位置為zs1的平面，則截面s1在x軸方向和y軸方向采用的網格剖分步長分別為δx1和δy1；以s1為基準面，平行于s1截面且沿著z軸正方向、距s1截面的距離為δ米的截面為s2，平行于s1截面且沿著z軸負方向、距s1截面為δ米的界面為s3；垂直于z軸且分別平行于s2和s3截面且位于s2和s3截面之間，每隔δz1米選取一個截面，所述選取的截面以及截面s2和截面s3的網格剖分步長均為δx1米和δy1米；垂直于z軸、平行于s1截面且與s1截面之間的距離大于δ米的其他截面的剖分步長為δx2米和δy2米，沿著z軸的剖分步長為δz2米。

若選取垂直于x軸且所處位置為xs1的平面，則截面s1在y軸方向和z軸方向采用的網格剖分步長分別為δy1和δz1；以s1為基準面，平行于s1截面且沿著x軸正方向、距s1截面的距離為δ米的截面為s2，平行于s1截面且沿著x軸負方向、距s1截面為δ米的界面為s3；垂直于x軸且分別平行于s2和s3截面且位于s2和s3截面之間，每隔δx1米選取一個截面，所述選取的截面以及截面s2和截面s3的網格剖分步長均為δy1米和δz1米；垂直于x軸、平行于s1截面且與s1截面之間的距離大于δ米的其他截面的剖分步長為δy2米和δz2米，沿著x軸的剖分步長為δz2米。

若選取垂直于y軸且所處位置為ys1的平面，則截面s1在y軸方向和z軸方向采用的網格剖分步長分別為δz1和δx1；以s1為基準面，平行于s1截面且沿著y軸正方向、距s1截面的距離為δ米的截面為s2，平行于s1截面且沿著y軸負方向、距s1截面為δ米的界面為s3；垂直于y軸且分別平行于s2和s3截面且位于s2和s3截面之間，每隔δy1米選取一個截面，所述選取的截面以及截面s2和截面s3的網格剖分步長均為δz1米和δx1米；垂直于y軸、平行于s1截面且與s1截面之間的距離大于δ米的其他截面的剖分步長為δz2米和δx2米，沿著x軸的剖分步長為δy2米。

步驟一二：按照步驟一一劃分完成的每個網格的標號記為(i,j,k)chan，其中chan＝0表示鑄件網格，i、j、k均為整數；i的取值范圍是1～m,j的取值范圍是1～n,k的取值范圍是1～l。

若截面s1垂直于z軸則(0.006m都用δ代替，0.012m為2δ)

若截面s1垂直于x軸，則

若截面s1垂直于y軸，則

其它步驟及參數與具體實施方式一相同。

具體實施方式三：本實施方式與具體實施方式一或二不同的是：

步驟一二中，δ＝0.006m。

若選取垂直于z軸且所處位置為zs1的平面，則δx1＝δy1，δz1＝0.002m，δx2＝3δx1，δy2＝3δy1,δz2＝3δz1。

若選取垂直于x軸且所處位置為xs1的平面，則δy1＝δz1，δx1＝0.002m，δz2＝3δz1，δy2＝3δy1,δx2＝3δx1。

若選取垂直于y軸且所處位置為ys1的平面，則δz1＝δx1，δy1＝0.002m，δz2＝3δz1，δx2＝3δx1,，δy2＝3δy1。

其它步驟及參數與具體實施方式一或二相同。

具體實施方式四：本實施方式與具體實施方式一至三之一不同的是：

步驟一二中，chan＝1表示砂型網格，chan＝2表示金屬鑄型網格，chan＝4表示內冷鐵網格，chan＝5表示外冷鐵網格，chan＝6表示冒口套網格，chan＝7表示保溫材料網格，chan＝8表示絕熱材料網格。

其它步驟及參數與具體實施方式一至三之一相同。

具體實施方式五：本實施方式與具體實施方式一至四之一不同的是：步驟五包括：

步驟五一：將截面s1作為晶粒組織模擬計算域，在t時刻下，判斷s1截面上的網格(i,j,k)chan的溫度t＝(i,j,k,t)與局部熔體所對應的溫度tlocal＝(i,j,k,t)＝[t1-m1co+m1cl(i,j,k,t)]的大小關系。若t＝(i,j,k,t)≥tlocal＝(i,j,k,t)，則該網格無形核現象發生。

若t＝(i,j,k,t)＜tlocal＝(i,j,k,t)且t時刻下的過冷度大于(t-δt)時刻下的過冷度，則該網格發生形核現象；并執行步驟五二。

步驟五二：針對網格(i,j,k)chan＝0計算t時刻下的形核密度n＝(i,j,k,t)以及形核核心個數nnum＝(i,j,k,t)；設置第一數值nr，所述第一數值nr隨機為1或2。

若nr＝1，則形核核心來源于熔體中的雜質，且

δtnucl(i,j,k,t)＝tlocal(i,j,k,t)-t(i,j,k,t)

δtnucl(i,j,k,t-δt)＝tlocal(i,j,k,t-δt)-t(i,j,k,t-δt)

若nr＝2，則形核核心來源于孕育劑粒子，在孕育劑粒子的直徑范圍內隨機選取數值dd(i,j,k,t)，計算網格(i,j,k)chan＝0對應的形核過冷度其中σ為固液界面表面能，δsv為熵；

其中，形核核心個數nnum＝(i,j,k,t)的確定方法為：

若s1截面為垂直于z軸的平面，則形核核心個數為：

若s1截面為垂直于x軸的平面，則形核核心個數為：

若s1截面為垂直于y軸的平面，則形核核心個數為：

步驟五三：在t時刻下，s1截面的網格(i,j,k)chan＝0所對應的形核核心個數nnum＝(i,j,k,t)，每個形核核心的編號記為ni，其中ni介于1至nnum之間；設置第二數值gr，第二數值gr隨機為1或2；形核核心個數nnum若大于0且assn(i,j,k,t)小于1，則根據第二數值gr的具體值判斷晶粒的生長方式并進行計算；

若gr＝1則形核核心以球形方式生長，球形方式的生長速度計算公式為：

vs(i,j,k,t)ni＝parasphere·dl/[2rg(i,j,k,t)ni]

rg(i,k,j,t)ni＝rg(i,j,k,t-δt)ni+δt·vs(i,j,k,t)ni；

若gr＝2則形核核心以枝晶方式生長，枝晶方式的生長速度計算公式為：

vs(i,j,k,t)ni＝k1·(δtc)²+k2·(δtc)³

k1＝1.16×10^-4×co^-1.24319

k2＝5.4×10^-4×co^-2.13518

rg(i,j,k,t)ni＝rg(i,j,k,t-δt)ni+δt·vs(i,j,k,t)ni

其中，固液界面前沿熔體中的平均液相成分為：

clnear(i,j,k,t)＝cl(i,j,k,t)；

由于晶粒形核或長大所引起的液相體積減少為：

當assn(i,j,k,t)＞1時，取assn(i,j,k,t)＝1。

<實施例1>

本試驗選擇al-15wt％cu二元合金，采用砂型鑄造，單側放置石墨冷鐵。al-15wt％cu二元合金的熱物性參數和相圖數據列于表1。砂型和石墨冷鐵的熱物性參數列于表2。

表1

表2

圖2為本實施例選擇的一個鑄造型腔的實物圖，其中鑄件型腔三維幾何尺寸為：76mm(x軸)×254mm(x軸)×76mm(z軸)。鑄件型腔右側放置石墨冷鐵，其三維幾何尺寸為：76mm(x軸)×64mm(y軸)×76mm(z軸)。鑄件型腔左側為直澆道和橫澆道。重力方向(z軸)垂直于紙面。圖3為熔體過熱度為50℃時實驗所得al-15wt％cu二元合金鑄件中間截面。

對圖3中的“pp”區域電子背散射衍射測試所得等軸晶組織形貌，得到如圖4所示的等軸晶組織形貌圖。

對鑄件溫度場、流場和成分場進行三維計算，得到如圖5所示的鑄件中間截面處凝固晶粒的組織效果圖。晶粒組織模擬截面為s1，其垂直于x軸且所處位置xs1＝0.038m。沿著x軸截面s2和s3的位置分別為0.044m和0.032。網格剖分尺寸:δy1＝δz1＝0.001m，δx1＝0.002m，δz2＝0.003m，δy2＝0.003m。針對s1截面，模擬所得凝固組織均為細小等軸晶，與圖3實驗所得凝固組織對比較好吻合。在s1截面上選取“pps”區域，計算該區域平均晶粒尺寸為0.49mm，與圖4中實驗測得平均晶粒尺寸0.55mm進行對比較好吻合。

對鑄件溫度場、流場和成分場進行二維計算，得到如圖6所示的鑄件中間截面處凝固晶粒組織效果圖。圖6中，晶粒組織模擬截面為s1，其垂直于x軸且所處位置xs1＝0.038m。網格剖分尺寸:δy1＝δz1＝0.001m。針對s1截面，模擬所得凝固組織為粗大等軸晶和細小等軸晶混合型組織，與圖3實驗所得凝固組織對比存在較大差別。在s1截面上選取“ppss”區域，計算該區域平均晶粒尺寸為1.43mm，與圖4中實驗測得平均晶粒尺寸0.55mm進行對比差別較大。說明二維模擬無法更準確再現實際凝固過程。

圖7和圖8為鑄件溫度場、流場和成分場進行三維計算和二維計算所得s1截面凝固過程中流場分布特征的對比圖。根據連續性方程二維模擬所得流動強度大于三維模擬所得流動強度符合流體力學理論。

本發明還可有其它多種實施例，在不背離本發明精神及其實質的情況下，本領域技術人員當可根據本發明作出各種相應的改變和變形，但這些相應的改變和變形都應屬于本發明所附的權利要求的保護范圍。