本發明涉及硅微機械陀螺儀，具體是一種用于模態匹配狀態硅微機械陀螺儀帶寬拓展數字校正方法。

背景技術：

硅微機械陀螺儀是指利用微機電系統(mems)技術，并根據哥氏效應原理工作的一類用于測量角速度的慣性傳感器。其具有體積小、重量輕、低功耗、低成本、易于批量化生產、集成度高、易于數字化等特點，已經在民用領域(如手機、平板電腦、數碼相機等消費類電子)和軍用領域(如制導彈藥、戰場機器人、軍用無人機等)有著廣泛的應用。如圖1和如圖2所示，硅微機械陀螺儀包括陀螺微結構和陀螺測控電路。所述陀螺結構由驅動框架、檢測框架、哥氏框架、驅動梳齒、驅動檢測梳齒、檢測梳齒、檢測反饋梳齒、u型支撐梁及基座等組成。在u型梁的作用下，驅動框架只能沿x軸方向運動，檢測框架只能沿y軸方向運動，哥氏框架可以同時沿x軸方向和y軸方向運動。陀螺正常工作時，在靜電驅動力作用下，驅動框架和哥氏框架一起沿x軸方向作等幅反向運動；當陀螺有繞z軸的角速度輸入時，檢測框架和哥氏框架在哥氏力的作用下，沿y軸作等幅反向運動。所述陀螺測控電路包括高性能c/v接口電路，ad/da轉換模塊以及fpga處理模塊。其中，fpga數字平臺是該控制系統的核心模塊，驅動模態和檢測模態的控制及有效輸出均由此控制。閉環驅動回路為陀螺檢測回路提供穩定的振動位移，當有z軸方向角速度輸入時，根據哥氏效應，將在檢測方向產生振動，通過檢測陀螺檢測模態產生的振動位移就可以得到輸入角速度的大小。陀螺檢測模態的工作方式可以分為開環檢測和閉環檢測。開環檢測工作方式下，陀螺輸出的檢測位移幅度與輸入角速度成比例關系，經過解調輸出的電壓直接反映角速度信息。閉環檢測工作方式需在陀螺檢測模態添加力反饋檢測電極，通過檢測力反饋閉環控制回路，使檢測反饋力與哥氏力抵消，保證陀螺檢測梳齒始終保持在平衡位置，通過反饋力的大小來得到角速度信息。

如圖3所示，硅微機械陀螺儀開環檢測的工作原理，采用常用的乘法相敏解調提取哥氏信號。圖中，ωz(t)表示輸入角速度，my為陀螺檢測模態檢測質量，ax為驅動梳齒振動位移，ωd為驅動角頻率，fc為哥氏力，gy(s)為陀螺檢測模態傳遞函數，y(t)為陀螺檢測模態輸出位移，kyc為檢測模態梳齒電容轉換增益，kcv為電容電壓轉換增益，kamp為檢測回路前置放大器增益，vref為解調基準電壓，為解調相角，flpf(s)為相敏解調環節中的低通濾波器傳遞函數，vopen(t)為硅微機械陀螺儀開環檢測輸出電壓。

陀螺檢測模態傳遞函數的表達式為：

式(a1)中：gy(s)為陀螺檢測模態傳遞函數，my為陀螺檢測模態檢測質量，ωy為檢測模態諧振頻率，qy為檢測模態品質因數。

根據開環檢測工作原理，可以得到角速度檢測開環傳遞函數為：

式(a2)中：hopen(s)為陀螺檢測開環傳遞函數，vopen為硅微機械陀螺儀開環檢測輸出電壓，ωz表示輸入角速度，kyc為檢測模態梳齒電容轉換增益，kcv為電容電壓轉換增益，kamp為檢測回路前置放大器增益，vref為解調基準電壓，ax為驅動梳齒振動位移，ωd為驅動角頻率，flpf(s)為相敏解調環節中的低通濾波器傳遞函數，為解調相角，ωy為硅微機械陀螺儀檢測模態的諧振角頻率，qy為檢測模態品質因數。

對于模態匹配工作方式的硅微機械陀螺儀，即ωy＝ωx＝ωd，此時理想解調相位可以計算出模態匹配狀態下陀螺開環檢測傳遞函數：

式(a3)中：為陀螺檢測開環傳遞函數，kyc為檢測模態梳齒電容轉換增益，kcv為電容電壓轉換增益，kamp為檢測回路前置放大器增益，vref為解調基準電壓，ax為驅動梳齒振動位移，ωd為驅動角頻率，flpf(s)為相敏解調環節中的低通濾波器傳遞函數，為解調相角，ωy為硅微機械陀螺儀檢測模態的諧振角頻率，qy為檢測模態品質因數。

從式(a3)可以發現，當陀螺處于模態匹配狀態時，不考慮后級低通濾波器環節的情況下，開環檢測傳遞函數類似為一個截止頻率為的一階低通濾波器。

對于模態匹配工作方式的硅微機械陀螺儀，根據式(a3)得到靜態靈敏度為：

式(a4)中，為模態匹配狀態下硅微機械陀螺儀靜態靈敏度，kyc為檢測模態梳齒電容轉換增益，kcv為電容電壓轉換增益，kamp為檢測回路前置放大器增益，vref為解調基準電壓，ax為驅動梳齒振動位移，flpf(0)為低通濾波器靜態增益，qy為檢測模態品質因數，ωy為硅微機械陀螺儀檢測模態的諧振角頻率。

從式(a4)可知，陀螺模態匹配工作模式下的開環檢測靈敏度與檢測模態梳齒電容檢測增益、前端電路放大增益、解調基準幅度、驅動振幅、檢測模態品質因數以及諧振頻率有關。增大開環檢測增益、增加驅動模態振動幅度ax、提高檢測模態品質因數qy以及減小檢測模態諧振頻率ωy均可提高硅微機械陀螺儀靜態靈敏度。

根據帶寬的定義，開環系統幅頻特性相對于頻率為零時下降3db對應的頻率點即為陀螺的工作帶寬。即滿足等式：

式(a5)中：hopen(s)為陀螺開環檢測傳遞函數，ωb為陀螺工作帶寬。

對于模態匹配的硅微機械陀螺儀，由于開環檢測傳遞函數類似為一階低通濾波器，因此，帶寬由式(a5)得：

式(a6)中：ωb為陀螺工作帶寬，ωy為硅微機械陀螺儀檢測模態的諧振角頻率，qy為檢測模態品質因數。

一般硅微機械陀螺儀檢測模態品質因數在幾百量級，諧振頻率在幾千量級，因此，模態匹配狀態的硅微機械陀螺儀開環檢測下的工作帶寬只有幾赫茲。

從陀螺開環檢測系統的工作帶寬和靜態靈敏度可知，模態匹配狀態下的硅微機械陀螺儀是犧牲帶寬來換取高靈敏度，二者在開環檢測模式下是個矛盾的關系，為了同時兼顧帶寬和靈敏度，必須發明一種全新的方法，以解決模態匹配狀態下硅微機械陀螺儀無法兼顧靜態靈敏度和工作帶寬的問題。

技術實現要素：

發明目的：為了克服現有技術中存在的不足，本發明提供一種用于模態匹配狀態硅微機械陀螺儀帶寬拓展數字校正方法。

技術方案：為解決上述技術問題，本發明的一種用于模態匹配狀態硅微機械陀螺儀帶寬拓展數字校正方法，包括以下步驟：

1)對開環檢測進行改進，構成陀螺閉環檢測環路，根據閉環檢測工作原理，可以得到角速度檢測閉環傳遞函數為：

式(a7)中：hclose(s)為陀螺檢測閉環傳遞函數，vclose為硅微機械陀螺儀閉環檢測輸出電壓，ωz表示輸入角速度，my為陀螺檢測模態檢測質量，ax為驅動梳齒振動位移，hopen(s)為陀螺檢測開環傳遞函數，kyvf為反饋電壓到檢測反饋力的轉換系數，kyc為檢測模態梳齒電容轉換增益，kcv為電容電壓轉換增益，kamp為檢測回路前置放大器增益，vref為解調基準電壓，為解調相角，flpf(s)為相敏解調環節中的低通濾波器傳遞函數，gy(s)為陀螺檢測模態傳遞函數，ffb(s)為力反饋校正器；

閉環檢測系統的靜態靈敏度可以表示為：

式(a8)中：ks為硅微機械陀螺儀閉環檢測靜態靈敏度，hclose(s)為陀螺檢測閉環傳遞函數，my為陀螺檢測模態檢測質量，ax為驅動梳齒振動位移，hopen(s)為陀螺檢測開環傳遞函數，kyvf為反饋電壓到檢測反饋力的轉換系數，kyc為檢測模態梳齒電容轉換增益，kcv為電容電壓轉換增益，kamp為檢測回路前置放大器增益，vref為解調基準電壓，為解調相角，flpf(0)為低通濾波器靜態增益，gy(s)為陀螺檢測模態傳遞函數，ffb(0)為力反饋校正器靜態增益；

當校正器靜態增益ffb(0)很大，即滿足環路增益>>1時，此時有：

式(a9)中：ks為硅微機械陀螺儀閉環檢測靜態靈敏度，my為陀螺檢測模態檢測質量，ax為驅動梳齒振動位移，ωd為驅動角頻率，kyvf為反饋電壓到檢測反饋力的轉換系數；

從式(a9)可以發現，當環路增益很大時，檢測閉環控制系統的靜態靈敏度與陀螺頻差無關，也與前饋檢測增益無關；只與檢測質量塊大小、驅動模態振動幅度和諧振頻率以及檢測力反饋轉換增益有關；比較式(a9)和式(a4)可知，與開環檢測系統的靜態靈敏度相比，閉環檢測系統的靜態靈敏度受溫度等環境影響較小，因此可以顯著改善系統的穩定性和可靠性；

2)為了方便設計閉環校正器，從哥氏力輸入和反饋力輸出的角度構成單位負反饋系統，該閉環反饋系統的開環傳遞函數為：

式(a10)中：hopen(s)表示閉環反饋系統的開環傳遞函數，ff為檢測反饋力，ωz表示輸入角速度，kyc為檢測模態梳齒電容轉換增益，kcv為電容電壓轉換增益，kamp為檢測回路前置放大器增益，vref為解調基準電壓，ax為驅動梳齒振動位移，ωd為驅動角頻率，flpf(s)為低通濾波器傳遞函數，ffb(s)為力反饋校正器傳遞函數，kyvf為反饋電壓到檢測反饋力的轉換系數，為解調相角，ωy為硅微機械陀螺儀檢測模態的諧振角頻率，qy為檢測模態品質因數；

在系統中加入頻率特性合適的校正器，應該使開環系統頻率特性形狀滿足：低頻段增益充分大，以保證系統穩態誤差的要求；中頻段對數幅頻特性斜率-20db/dec，并占據充分寬的頻帶，以保證系統具備適當的相角裕度；高頻段增益應盡快減小，以削弱噪聲的影響；由于模態匹配狀態下的陀螺檢測模型可以看作一階慣性環節，因此，可以采用pi環節與相位超前環節相結合的串聯校正方式來對檢測控制回路進行整形；

校正器的傳遞函數為：

式(a11)中：ffb(s)為力反饋校正器傳遞函數，kp、ki分別為比例積分控制器的比例系數和積分系數，ω1和ω2分別為相位超前環節的零極點，且ω1<ω2；

3)由于硅微機械陀螺儀實際控制系統中的校正器由數字電路實現，因此，需要對式(a11)進行離散域變換，比例積分控制器的離散域模型為：

式(a12)中：d1(z)為比例積分控制器的離散域表達式，kp、ki分別為比例積分控制器的比例系數和積分系數，t0為離散系統采樣間隔；

相位超前環節的離散模型利用雙線性變換法得：

式(a13)中：d2(z)為相位超前環節的離散域表達式，ω1和ω2分別為相位超前環節的零極點，t0為離散系統采樣間隔；

因此，所發明的比例積分控制器與相位超前環節串聯數字校正器的表達式為：

式(a14)中：d(z)為所發明的數字校正器，d1(z)為比例積分控制器的離散域表達式，d2(z)為相位超前環節的離散域表達式，kp、ki分別為比例積分控制器的比例系數和積分系數，ω1、ω2分別為相位超前環節的零極點，t0為離散系統采樣間隔。

有益效果：本發明的一種用于模態匹配狀態硅微機械陀螺儀帶寬拓展數字校正方法，具有以下有益效果：

通過構建閉環檢測環路，用所發明的數字校正器對檢測控制回路進行整形，從而使得硅微機械陀螺儀靜態靈敏度與工作帶寬不再矛盾，進而使得硅微機械陀螺儀能夠同時兼顧靜態靈敏度和工作帶寬。本發明有效解決了模態匹配狀態硅微機械陀螺儀無法兼顧靜態靈敏度和工作帶寬的問題，適用于模態匹配狀態的硅微機械陀螺儀。

附圖說明

圖1為本發明的硅微機械陀螺儀的結構示意圖；

圖2為本發明的硅微機械陀螺儀的測控電路系統框圖；

圖3為本發明的硅微機械陀螺儀開環檢測工作原理框圖；

圖4為本發明的硅微機械陀螺儀閉環檢測工作原理框圖；

圖5為本發明的硅微機械陀螺儀閉環檢測回路單位負反饋系統框圖；

圖6為本發明的比例積分相位超前數字校正器結構示意圖；

圖7為本發明的校正器的伯德圖；

其中，圖7a為由式(a11)所示的連續域校正器得到的幅頻特性曲線圖和相頻特性曲線圖；

圖7b為由式(a14)所示的數字域校正器得到幅頻特性曲線圖和相頻特性曲線圖。

具體實施方式

下面結合附圖對本發明作進一步說明。

本發明提供了一種用于模態匹配狀態硅微機械陀螺儀帶寬拓展數字校正方法，該方法是采用如下步驟實現的：

1)對開環檢測進行改進，原理框圖如圖4所示，構成陀螺閉環檢測環路，圖中，ωz(t)表示輸入角速度，my為陀螺檢測模態檢測質量，ax為驅動梳齒振動位移，ωd為驅動角頻率，fc為哥氏力，gy(s)為陀螺檢測模態傳遞函數，y(t)為陀螺檢測模態輸出位移，kyc為檢測模態梳齒電容轉換增益，kcv為電容電壓轉換增益，kamp為檢測回路前置放大器增益，vref為解調基準電壓，為解調相角，flpf(s)為相敏解調環節中的低通濾波器傳遞函數，vclose(t)為硅微機械陀螺儀閉環檢測輸出電壓，kyvf為反饋電壓到檢測反饋力的轉換系數，ffb(s)為力反饋校正器，校正器的輸出一方面作為反映輸入角速度的有效輸出信號，另一方面調制到與哥氏力信號同頻反相的參考信號上用于平衡哥氏力。

根據閉環檢測工作原理，可以得到角速度檢測閉環傳遞函數為：

式(a7)中：hclose(s)為陀螺檢測閉環傳遞函數，vclose為硅微機械陀螺儀閉環檢測輸出電壓，ωz表示輸入角速度，my為陀螺檢測模態檢測質量，ax為驅動梳齒振動位移，hopen(s)為陀螺檢測開環傳遞函數，kyvf為反饋電壓到檢測反饋力的轉換系數，kyc為檢測模態梳齒電容轉換增益，kcv為電容電壓轉換增益，kamp為檢測回路前置放大器增益，vref為解調基準電壓，為解調相角，flpf(s)為相敏解調環節中的低通濾波器傳遞函數，gy(s)為陀螺檢測模態傳遞函數，ffb(s)為力反饋校正器。

閉環檢測系統的靜態靈敏度可以表示為：

式(a8)中：ks為硅微機械陀螺儀閉環檢測靜態靈敏度，hclose(s)為陀螺檢測閉環傳遞函數，my為陀螺檢測模態檢測質量，ax為驅動梳齒振動位移，hopen(s)為陀螺檢測開環傳遞函數，kyvf為反饋電壓到檢測反饋力的轉換系數，kyc為檢測模態梳齒電容轉換增益，kcv為電容電壓轉換增益，kamp為檢測回路前置放大器增益，vref為解調基準電壓，為解調相角，flpf(0)為低通濾波器靜態增益，gy(s)為陀螺檢測模態傳遞函數，ffb(0)為力反饋校正器靜態增益。

當校正器靜態增益ffb(0)很大，即滿足環路增益>>1時，此時有：

式(a9)中：ks為硅微機械陀螺儀閉環檢測靜態靈敏度，my為陀螺檢測模態檢測質量，ax為驅動梳齒振動位移，ωd為驅動角頻率，kyvf為反饋電壓到檢測反饋力的轉換系數。

從式(a9)可以發現，當環路增益很大時，檢測閉環控制系統的靜態靈敏度與陀螺頻差無關，也與前饋檢測增益無關；只與檢測質量塊大小、驅動模態振動幅度和諧振頻率以及檢測力反饋轉換增益有關。比較式(a9)和式(a4)可知，與開環檢測系統的靜態靈敏度相比，閉環檢測系統的靜態靈敏度受溫度等環境影響較小，因此可以顯著改善系統的穩定性和可靠性。

2)為了方便設計閉環校正器，對圖4進行簡化，從哥氏力輸入和反饋力輸出的角度構成單位負反饋系統，如圖5所示。圖中，該閉環反饋系統的開環傳遞函數為：

式(a10)中：hopen(s)表示閉環反饋系統的開環傳遞函數，ff為檢測反饋力，ωz表示輸入角速度，kyc為檢測模態梳齒電容轉換增益，kcv為電容電壓轉換增益，kamp為檢測回路前置放大器增益，vref為解調基準電壓，ax為驅動梳齒振動位移，ωd為驅動角頻率，flpf(s)為低通濾波器傳遞函數，ffb(s)為力反饋校正器傳遞函數，kyvf為反饋電壓到檢測反饋力的轉換系數，為解調相角，ωy為硅微機械陀螺儀檢測模態的諧振角頻率，qy為檢測模態品質因數。

當環路增益很大時，檢測閉環控制系統的靜態靈敏度只與反饋增益有關，與前饋增益無關，受溫度等環境影響較小。但是單純的增大校正器增益無法滿足閉環系統穩定性和動態性的要求，因此需要對檢測力反饋校正器進行詳細設計。在閉環檢測系統中加入校正器的目的主要有如下幾點：增大開環增益、拓展系統的帶寬、增大系統幅值裕度、保證系統相角裕度、保持低頻段增益的平坦以及帶寬滿足后幅度應迅速衰減等。

在系統中加入頻率特性合適的校正器，應該使開環系統頻率特性形狀滿足：低頻段增益充分大，以保證系統穩態誤差的要求；中頻段對數幅頻特性斜率-20db/dec，并占據充分寬的頻帶，以保證系統具備適當的相角裕度；高頻段增益應盡快減小，以削弱噪聲的影響。由于模態匹配狀態下的陀螺檢測模型可以看作一階慣性環節，因此，可以采用比例積分環節與相位超前環節相結合的串聯校正方式來對檢測控制回路進行整形。

校正器的傳遞函數為：

式(a11)中：ffb(s)為力反饋校正器傳遞函數，kp、ki分別為比例積分控制器的比例系數和積分系數，ω1和ω2分別為相位超前環節的零極點，且ω1<ω2。

3)由于硅微機械陀螺儀實際控制系統中的校正器由數字電路實現，因此，需要對式(a11)進行離散域變換，比例積分控制器的離散域模型為：

式(a12)中：d1(z)為比例積分控制器的離散域表達式，kp、ki分別為比例積分控制器的比例系數和積分系數，t0為離散系統采樣間隔。

相位超前環節的離散模型利用雙線性變換法得：

式(a13)中：d2(z)為相位超前環節的離散域表達式，ω1和ω2分別為相位超前環節的零極點，t0為離散系統采樣間隔。

因此，所發明的比例積分控制器與相位超前環節串聯數字校正器的表達式為：

式(a14)中：d(z)為所發明的數字校正器，d1(z)為比例積分控制器的離散域表達式，d2(z)為相位超前環節的離散域表達式，kp、ki分別為比例積分控制器的比例系數和積分系數，ω1、ω2分別為相位超前環節的零極點，t0為離散系統采樣間隔。

圖6為本發明的比例積分相位超前數字校正器結構示意圖，由比例積分控制器和相位超前環節串聯組成，數字校正器的表達式如式(a14)所示；

根據式(a14)得到的伯德圖如圖7a，7b所示，并將式(a11)的頻率特性曲線繪制在圖7中。從圖可以發現離散域校正器的頻率特性曲線與連續域校正器的基本一致，因此，可以用數字校正器(a14)代替式(a11)構成模態匹配狀態硅微機械陀螺儀閉環檢測系統。其中，圖7a的幅頻特性曲線圖和相頻特性曲線圖中的兩條曲線由式(a11)所示的連續域校正器得到，圖7b幅頻特性曲線圖和相頻特性曲線圖中的兩條曲線由式(a14)所示的數字域校正器得到。

以上所述僅是本發明的優選實施方式，應當指出：對于本技術領域的普通技術人員來說，在不脫離本發明原理的前提下，還可以做出若干改進和潤飾，這些改進和潤飾也應視為本發明的保護范圍。