本發明涉及一種針對空間密頻結構的穩定自適應模糊主動振動控制方法，適用于帶有超大機械口徑天線的電子偵察、微波遙感等復雜衛星，可提高平臺姿態性能指標和大天線指向精度，并在多天線指向、撓性大載荷運動等空間任務中發揮重要作用。

背景技術：

復雜航天器為實現較高的分辨率和天線增益，常帶有超大尺寸天線。這對發射平臺而言是巨大的負荷，只能通過減小天線質量密度和采用發射收攏、在軌展開的手段來實現。這類材料上超輕超薄、結構上由基本框架周期性延伸拼接而成的撓性結構，其動力學特征體現為大撓度、弱阻尼、模態頻率低且密集，屬于典型的空間密頻結構。這類結構受到空間環境、姿軌控制作用的影響，極易引發撓性振動，不僅嚴重影響天線指向精度，而且容易造成結構疲勞損傷，更重要的是因其與航天器主體運動高度耦合，將嚴重影響航天器的姿態精度和穩定度，甚至導致控制系統失穩。

近年來，航天器超靜平臺以及高性能有效載荷的任務目標不斷推廣，空間結構的振動控制受到了高度重視。現有的振動控制技術，大致可分為被動振動控制和主動振動控制兩種：被動振動控制以頻帶隔離技術為主，基本思想是依靠改變結構的力學特性，或者壓縮控制系統帶寬來避免激發模態振動。主動振動控制則是以被控結構對象的振動信息作為反饋，通過設計控制律，對結構主動施加控制作用來改善系統動態特性。

目前復雜任務需求迫使控制系統采用更高的帶寬，同時空間密頻結構往往具有低頻特性，這就使得許多振動模態落在主要干擾頻帶以及必要控制帶寬以內，單純靠壓低控制帶寬避免激勵振動的手段難以奏效。通過吸振、隔振及阻振來改變結構特性的被動減振方式控制量相對較小，且設計制造完成后性能不易改變，難以適應空間結構的復雜應用要求。因此，以控制器設計為核心的主動振動控制以其高度的有效性和適應性成為空間結構振動抑制的主要技術途徑。

然而，撓性大天線周期性構型引起的低頻段模態密集問題，是掣肘主動振動控制在軌應用的主要因素之一。包含密集模態的結構，稱為密頻結構。對于模態密集程度的界定，目前主要有從頻率間隔角度出發的判斷準則和從振型變化角度出發的振型靈敏度判別法，各類界定方法都是主要考慮密集模態所容易引發的問題，但是針對不同的應用場合，例如模態辨識、結構模態分析和振動控制等。無論以何種方法界定模態密集程度，直觀上看，模態密集一定是在很窄的一段頻率間隔內分布有很多固有頻率。結構頻率密集給主動振動控制帶來許多困難，主要體現在：(1)密頻結構的模態不穩定特性引起模型不確知性，即微小的結構參數攝動可能引起模態參數的巨大變化，因此設計控制器時必須充分考慮這種不確知性的影響；(2)由于傳感器和作動器數目有限，密頻結構的低階控制中，控制方法必須處理密集模態低可控度與主動振動控制中作動能力有限之間的矛盾；(3)密集模態之間的強相互作用將加劇控制溢出和觀測溢出問題，必須從控制設計上探索對溢出問題魯棒性強的解決方案。

目前國內外有針對性的研究還很有限，少數成果主要以帆板或臂桿為對象，僅限于考慮一對密集模態。實際上，大規模的拋物面天線或網狀天線通常包含一簇密集模態，這些模態的頻率在低頻段連續分布。由于缺乏對密頻結構有效的低階主動振動控制方法，導致需要大量的作動器，使得控制系統復雜、代價昂貴，甚至難以實現對這類結構穩定的振動抑制。

技術實現要素：

本發明解決的技術問題是：克服現有技術的不足，提供一種針對空間密頻結構的穩定自適應模糊主動振動控制方法，能夠有效抑制密頻結構振動，克服模態不穩定特性和溢出問題影響，并利用模糊控制量的非線性組織能力節約控制能量；模糊規則基于解析表達，參數向量的自適應律簡單易實現；通過約束參數向量的界，間接限制控制量幅值，避免控制規則的過度修改造成不穩定。

本發明的技術解決方案是：一種針對空間密頻結構的穩定自適應模糊主動振動控制方法，步驟如下：

(1)將結構n階物理空間模型經坐標變換轉化到獨立模態空間，獲得結構n階獨立模態空間模型；

(2)對于上述步驟(1)建立的結構n階獨立模態空間模型，采用模態截斷方法進行降階處理，獲得由m階主模態組成的低階獨立模態空間模型；

(3)對于上述步驟(2)獲得的結構低階獨立模態空間模型，為每一階主模態設計獨立的模糊控制器，該模糊控制器的輸入變量為從物理坐標的量測信息提取的主模態振動信息；

(4)對于上述步驟(3)中的模糊控制器，設置解析模糊規則數為M，則所述模糊控制器的輸出為M維模糊基函數向量和M維參數向量的點積，振動控制開始前對參數向量賦初值，同時引入投影算法設計解析模糊規則的參數向量自適應律，使得振動控制過程中參數向量能夠根據控制效果自適應修改，并約束參數向量的界，避免過度修改模糊規則而造成不穩定；

(5)經上述步驟(4)解算得到模糊控制器的輸出為獨立模態空間內的各階模態控制量，將各階模態控制量綜合為總的模態控制量，總的模態控制量通過坐標變換轉化為物理坐標空間的實際控制量。

所述步驟(3)中模糊控制器的輸入變量按如下過程求?。?/p>

設降階處理前模型階數為n，量測維度為n_o。設為速度量測輸出陣，對應物理空間速度量測為位移量測輸出陣，對應物理空間位移量測η_c(t)＝[η₁ η₂ … η_m]^T∈R^m×1為前m階主模態的模態位移，Φ_c為系統前m階主模態振型組成的n×m維矩陣。當量測維度n_o等于主模態數m時，C_dΦ_c和C_rΦ_c均為方陣，如滿足C_dΦ_c及C_rΦ_c非奇異，則通過下式提取主模態信息

當量測維度n_o與主模態數m不相等時，C_dΦ_c及C_rΦ_c非方陣，通過下式提取主模態信息

對獨立模態空間內每一階主模態η_i，i＝1,…,m，取模態位移誤差和模態速度誤差為

為中的第i階模態位移信息，η_ti為第i階模態的理想模態位移；為中的第i階模態速度信息，為第i階模態的理想模態速度。η_ti和在振動控制中一般均為零。

第i階模態對應模糊控制器的輸入變量為

所述步驟(4)中模糊控制器的輸出為：

f(x|θ)＝θ^Tξ(x)

這里設置解析模糊規則數為M，x＝[x₁ x₂]^T為所述模糊控制器的輸入變量。模糊基函數向量ζ(x)＝[ζ₁,…,ζ_M]由模糊基函數ζ_k(x₁,x₂)組成，

其中和均為模糊基函數中隸屬度函數的實值參數，用于設計隸屬度函數曲線。

為解析模糊規則的參數向量，振動控制開始前對參數向量賦初值，同時設計解析模糊規則的參數向量自適應律如下：

對每一階主模態設計實值參數k₁、k₂，使得特征方程s²+k₁s¹+…+k₂＝0的特征根都位于復平面內的左半開平面，這里s為拉氏算子。

令矩陣由于|sI-Λ_c|＝s²+k₁s+k₂，可知Λ_c為穩定矩陣。取Q∈R^2×2為任意正定矩陣，根據Lyapunov方程

可解得唯一正定對稱矩陣P。

解析模糊規則的參數向量θ的自適應律為

其中，γ為學習率，p_f為矩陣P的最后一列。為保證控制過程中參數向量有界，引入自適應控制中的投影算法，P_r[·]為投影算子，其定義為

其中|·|表示取向量的模。設計模糊規則參數向量的界θ_set，θ_set>0，則可在振動控制全過程確保模糊控制器的輸出有界，即-θ_set≤f(x|θ)≤θ_set。

所述步驟(5)中總的模態控制量為：

f＝[f₁,…,f_m]^T，其中m為主模態數，f_i為各主模態對應模糊控制器的輸出，即各階模態控制量，i＝1,…,m。將總的模態控制量通過坐標變換轉化為物理坐標空間的實際控制量，過程如下：

設為控制輸入陣，其中n為降階處理前的原有模型階數，n_c為控制維度，Φ_c為系統前m階主模態振型組成的n×m維矩陣。當控制維度n_c等于主模態數m時，Φ_c^TB為方陣，如滿足Φ_c^TB非奇異，則將總的模態控制量f(t)轉化為實際控制量u(t)的方法為

u(t)＝(Φ_c^TB)^-1f(t)

當控制維度n_c與主模態數m不相等時，Φ_c^TB非方陣，則將總的模態控制量f(t)轉化為實際控制量u(t)的方法為

u(t)＝(B^TΦ_c)(Φ_c^TBB^TΦ_c)^-1f(t)

得到u(t)即為主動振動控制中物理坐標空間的實際控制量。

本發明與現有技術相比的優點在于：

(1)本發明利用模糊理論不依賴于被控對象模型的特點，基于獨立模態空間為每一階主模態設計自適應模糊控制器，相比于傳統控制方法，能有效優化振動抑制效果，同時通過參數向量的自適應律修改模糊規則，抵抗密頻結構模型不確知性的影響，并確保對未建模動態產生的溢出問題具有足夠的魯棒性。

(2)模糊振動控制并非基于模糊語言規則，而是基于解析表達，不僅計算簡便直觀，而且為穩定性和收斂性分析提供了條件；參數向量的自適應律簡單可行、易于工程實現，滿足空間密頻結構振動控制的實時性要求。

(3)參數向量的自適應律約束了參數向量的界，一方面避免模糊規則過度修改造成不穩定，另一方面間接限制了控制量的幅值，避免了過大的控制量持續激勵剩余模態的振動。

(4)解析模糊規則實現了從輸入模態振動信息到輸出模態控制量的非線性映射，并通過參數向量自適應律增加映射的靈活性，使得控制量調整更為精細，振動幅度大時能充分利用作動能力，振動抑制進入穩態后能有效節約控制能量，很好地處理了密頻結構低可控度與主動振動控制中作動能力有限之間的矛盾，具有工程實用價值。

附圖說明

圖1為本發明空間密頻結構穩定自適應模糊主動振動控制流程圖；

圖2為初始位移疊加持續激勵作用下的結構自由響應圖；

圖3為采用普通模糊控制器主動振動控制效果圖；

圖4為采用本發明自適應模糊主動振動控制效果圖；

圖5為采用普通模糊控制器主動振動控制的穩態效果圖；

圖6為采用本發明自適應模糊主動振動控制的穩態效果圖；

圖7為采用普通模糊控制器主動振動控制時所需的控制量；

圖8為采用本發明自適應模糊主動振動控制時所需的控制量。

具體實施方式

本發明方法的具體實施過程如圖1所示。

在此設空間撓性結構有限元模型整體自由度為n，其固有頻率在低頻段分布密集，為空間密頻結構。本發明對該密頻結構施加穩定自適應模糊主動振動控制，主要步驟如下：

(1)將結構n階物理空間模型經坐標變換轉化到獨立模態空間如下：

結構n階物理空間模型可表示為

式中M∈R^n×n為質量陣，C∈R^n×n為瑞利阻尼陣，K∈R^n×n為剛度陣，q(t)∈R^n×1為物理空間位移向量，簡稱物理位移；為控制輸入陣，為n_c維控制輸入向量；為速度量測輸出陣，對應n_o維物理空間速度量測為位移量測輸出陣，對應n_o維物理空間位移量測總的量測輸出y(t)由y_r和y_d組成。令q(t)＝Φη(t)，η(t)∈R^n×1為模態空間位移向量，簡稱模態位移，Φ∈R^n×n是由歸一化的振型向量組成的振型矩陣，則Φ滿足

Φ^TMΦ＝I

Φ^TCΦ＝D＝diag{2ξ₁ω₁,…,2ξ_nω_n}

這里ω_i和ξ_i，i＝1,…,n，分別對應第i階模態的固有頻率和模態阻尼比。將q(t)＝Φη(t)代入結構n階物理空間模型，則可得到由η(t)表示的結構n階獨立模態空間模型

(2)對于上述步驟(1)建立的n階獨立模態空間模型，采用模態截斷方法進行降階處理如下：

根據結構n階獨立模態空間模型中固有頻率分布情況，取前m階低頻模態作為主模態，Φ_c為系統前m階主模態振型組成的n×m維矩陣，用Φ_c代替Φ，則近似有q(t)＝Φ_cη_c(t)，其中η_c(t)∈R^m×1為前m階主模態的模態位移。將q(t)＝Φ_cη_c(t)代入結構n階物理空間模型，即獲得由m階主模態組成的低階獨立模態空間模型

其中D_c＝diag{2ξ₁ω₁,…,2ξ_mω_m}，

(3)對于上述步驟(2)獲得的結構低階獨立模態空間模型，為每一階主模態設計獨立的基于解析形式的模糊控制器，該模糊控制器的輸入變量按如下過程求?。?/p>

首先從結構物理坐標q(t)中提取主模態坐標。當量測維度n_o等于主模態數m時，C_dΦ_c和C_rΦ_c均為方陣，如滿足C_dΦ_c及C_rΦ_c非奇異，則通過下式提取主模態信息

當量測維度n_o與主模態數m不相等時，C_dΦ_c及C_rΦ_c非方陣，通過下式提取主模態信息

對獨立模態空間內每一階主模態η_i，i＝1,…,m，取模態位移誤差和模態速度誤差為

為中的第i階模態位移信息，η_ti為第i階模態的理想模態位移；為中的第i階模態速度信息，為第i階模態的理想模態速度。η_ti和在振動控制中一般均為零。

第i階模態對應模糊控制器的輸入變量為

(4)對于上述步驟(3)中的模糊控制器，設置解析模糊規則數為M，根據步驟(3)知，輸入變量為x＝[x₁ x₂]^T∈R²，可按照如下邏輯設計模糊規則：

THEN y_f is B^k

k＝1,…,M

其中y_f∈R為輸出變量，和B^k分別為輸入、輸出模糊集。令B^k為標準模糊集，其中心為則帶有乘積推理機、單點模糊器和中心平均解模糊器的模糊系統可寫作

式中，為x_j對于模糊集合的隸屬度，f(x)是模糊系統的輸出。這樣即實現了由x∈R²到f(x)∈R的非線性映射，按照下式求解解模糊控制器的輸出：

f(x|θ)＝θ^Tξ(x)

其中，為解析模糊規則的參數向量，ζ(x)＝[ζ₁,…,ζ_M]由模糊基函數ζ_k(x₁,x₂)組成，模糊基函數基于隸屬度函數，用于設計各項模糊規則的適用度。帶有乘積推理機、單點模糊器、中心平均解模糊器和高斯型隸屬度函數的模糊系統中，模糊基函數為

這里和均為模糊基函數中隸屬度函數的實值參數，用于設計隸屬度函數曲線。

振動控制開始前對參數向量賦初值，同時設計解析模糊規則的參數向量自適應律如下：

對每一階主模態設計實值參數k₁、k₂，使得特征方程s²+k₁s¹+…+k₂＝0的特征根都位于復平面內的左半開平面，這里s為拉氏算子。

令矩陣由于|sI-Λ_c|＝s²+k₁s+k₂，可知Λ_c為穩定矩陣。取Q∈R^2×2為任意正定矩陣，根據Lyapunov方程

可解得唯一正定對稱矩陣P。

解析模糊規則的參數向量θ的自適應律為

其中，γ為學習率，p_f為矩陣P的最后一列。為保證控制過程中參數向量有界，引入自適應控制中的投影算法，P_r[·]為投影算子，其定義為

其中|·|表示取向量的模。設計模糊規則參數向量的界θ_set，θ_set>0，則可在振動控制全過程確保模糊控制器的輸出有界，即-θ_set≤f(x|θ)≤θ_set。

(5)經上述步驟(4)解算得到模糊控制器的輸出為獨立模態空間內的各階模態控制量，將各階模態控制量綜合為總的模態控制量，則總的模態控制量為f＝[f₁,…,f_m]^T，其中m為主模態數，f_i為各主模態對應模糊控制器的輸出，即各階模態控制量，i＝1,…,m。將總的模態控制量通過坐標變換轉化為物理坐標空間的實際控制量，過程如下：

當控制維度n_c等于主模態數m時，Φ_c^TB為方陣，如滿足Φ_c^TB非奇異，則將總的模態控制量f(t)轉化為實際控制量u(t)的方法為

u(t)＝(Φ_c^TB)^-1f(t)

當控制維度n_c與主模態數m不相等時，Φ_c^TB非方陣，則將總的模態控制量f(t)轉化為實際控制量u(t)的方法為

u(t)＝(B^TΦ_c)(Φ_c^TBB^TΦ_c)^-1f(t)

這里u(t)即為主動振動控制中物理坐標空間的實際控制量。

對包含密集模態的某空間密頻結構，采用4維控制和4維量測，設置初始振動位移和速度，并持續施加接近于基頻的激勵作用，圖2為該空間密頻結構的自由響應圖，可見無控制作用時，已充分激起各階模態的振動。

圖3為采用普通模糊控制器主動振動控制效果圖，圖4為采用本發明自適應模糊主動振動控制效果圖，可見，相比于圖2中無控制作用下的自由響應，兩種模糊控制器均可有效抑制初始狀態和持續干擾作用下的結構振動，比較圖3、圖4可見，本發明自適應模糊主動振動控制由于存在參數向量的自適應過程，因此相比于參數設定理想的普通模糊主動振動控制系統而言，初始階段過度過程稍長，但同樣可在短時內有效抑制振動。

圖5為采用普通模糊控制器主動振動控制的穩態效果圖，圖6為采用本發明自適應模糊主動振動控制的穩態效果圖，比較圖5、圖6可見，使用本發明自適應模糊主動振動控制，相比于普通模糊主動振動控制，振動抑制效果能夠獲得較大提高。

圖7為采用普通模糊控制器主動振動控制時所需的控制量，圖8為采用本發明自適應模糊主動振動控制時所需的控制量，比較圖7、圖8可見，使用本發明自適應模糊主動振動控制，相比于普通模糊主動振動控制，所需控制量降低了一個數量級，因此可以有效地節省控制能量。

總之，本發明基于獨立模態空間為每一階主模態設計自適應模糊控制器，最終將求得的模態控制量轉化為實際控制量。模糊規則基于解析表達，實現了從輸入振動信息到輸出控制量的非線性映射，計算簡便直觀，并引入投影算法設計解析模糊規則的參數向量自適應律，提高對密頻結構模型不確知性和溢出問題的魯棒性，相比于傳統控制方法，能有效提高振動抑制效果。同時，約束了參數向量的界，避免模糊規則過度修改造成不穩定。此外，參數向量的自適應律優化了控制量的非線性組織能力，降低了對控制能量的需求，很好地處理了密頻結構低可控度與主動振動控制中作動能力有限之間的矛盾，具有工程實用價值。

本發明未詳細闡述的部分屬于本領域公知技術。