本發明屬于眼視光學設計領域，具體涉及一種基于自由曲面表達的漸進多焦點鏡片設計方法，主要用于老花眼群體的視力矯正。

背景技術：

1、漸進多焦點鏡片因其在視遠與視近距離之間有連續的光焦度變化，成為矯正老花眼等屈光不正問題的主要方式。連續且平滑的光焦度變化方式使得漸進多焦點鏡片的面型不是傳統的球面或非球面，而是具備高設計自由度與光學性能的自由曲面。自由曲面相比較常規的旋轉對稱曲面能夠適應更加復雜的光學任務，廣泛用于各種成像系統與照明系統的設計當中，同樣在增強眼視光學設計性能方面發揮著重要作用，助力優化視覺相關產品的品質與效能。

2、目前針對漸進多焦點鏡片的設計方法仍然存在一些關鍵性問題。直接設計方法通過分配指定光焦度分布完成鏡片面型的求解，無法控制漸進通道兩側的像散，增加了佩戴者的適應時間且佩戴舒適性較差。間接設計方法通過優化評價函數來實現目標光焦度匹配以及像散最小化，但這類方法均建立在線性近似的基礎上，會導致求解的矢高分布通常不是最優解。同時，以上優化方法往往難以實現不規則邊界的網格生成，偏導數的計算精度也受截斷誤差與舍入誤差的影響，導致設計效率低、受限大。

3、在漸進多焦點鏡片的實際設計過程中，還需要考慮佩戴者的個性化需求。當前設計方法往往通過求解偏微分方程直接獲取鏡片的矢高分布，無法進行迭代優化，即設計結果的可調整性差。現有設計方法的高像散區域通常集中在漸進通道的兩側，這使得佩戴者的適應時間大大增加，舒適性也較差。

技術實現思路

1、有鑒于此，本發明的目的是提供一種基于自由曲面表達的漸進多焦點鏡片設計方法，可以解決現有設計方法逼近非線性泛函能力弱、設計效率低、無法進行有效的迭代優化，難以實現高像散區域向鏡片兩側轉移等問題。基于自由曲面表達的漸進多焦點鏡片設計方法，包括：

2、步驟一、在指定大小的鏡片設計區域ω內進行有效視覺區與周邊像散區的劃分；同時，還將設計區域ω劃分為實際設計區域λ內以及區域λ外；

3、步驟二、根據步驟一中劃分的鏡片區域，對各區域的像散與光焦度的權重分別進行分配，

4、像散權重和光焦度權重分布記為矩陣α和矩陣β；其中，矩陣α中元素記為α(x,y)，矩陣β中元素記為β(x,y)，分別表示坐標點(x,y)處的權重值；

5、步驟三、根據步驟一中劃分的鏡片區域進行光焦度分配，記為矩陣p0；

6、步驟四、通過求解線性四階偏微分方程獲取自由曲面優化的初始解；

7、間接法設計漸進多焦點鏡片需要滿足以下泛函最小化：

8、i(z(x,y))＝∫ω{α(x,y)past(x,y)2+β(x,y)(pm(x,y)-p0(x,y))2}dxdy???????(2)

9、式中：z(x,y)為鏡片的矢高分布，past(x,y)與pm(x,y)對應當前鏡片的像散分布與光焦度分布，p0(x,y)為目標光焦度分布，即為矩陣p0中元素；根據線性近似方法，將漸進多焦點鏡片設為基于球面基底s(x,y)與擾動項o(x,y)的組合，即實際鏡片的矢高可表達為z(x,y)＝s(x,y)+o(x,y)；然后將線性近似后的式(2)進行變分處理后得到關于擾動項o(x,y)的線性4階偏微分方程：

10、

11、式中：oxx,oxy,oyy分別為函數o(x,y)對(x,y)的二階偏導數，(·)xx,(·)xy,(·)yy分別表示括號內的函數整體對(x,y)的二階偏導數；系數ai(x,y)為關于(s(x,y),α(x,y),β(x,y),p0(x,y))的函數，具體形式為：

12、

13、式中：sx,sy,sxx,sxy,syy為球面基底函數s(x,y)對(x,y)坐標的各階偏導數；通過給定球面基底的曲率半徑rs，像散以及光焦度對應的權重分布矩陣α、β，目標光焦度分布矩陣p0，利用有限差分法求解式(3)得到擾動分布o(x,y)，則初始矢高分布z0(x,y)＝s(x,y)+o(x,y)；

14、步驟五、將步驟四中得到的離散數據點z0(x,y)用自由曲面表達式進行擬合，通過最小化評價函數m(θ)得到擬合的自由曲面參數：

15、

16、式中：θ為待優化的自由曲面參數向量，f(θ；x,y)為自由曲面表達式，||·|f為矩陣的frobenius范數；

17、步驟六、利用自動微分技術，獲得步驟五中擬合得到的自由曲面f(θ；x,y)關于輸入點坐標(x,y)的各階偏導數，即(fx,fy,fxx,fxy,fyy)；利用這些偏導數構成式(2)所示的非線性泛函，然后使用反向傳播計算損失函數值i(z)對參數向量θ的梯度grad(θ)，并使用優化器foptim更新自由曲面參數向量θ：

18、θ*←foptim[θ；grad(θ),τ]??????????????????(6)

19、式中：θ*為更新后的自由曲面參數，τ為更新步長(或學習率)，foptim通常為梯度下降算法中的優化器；

20、步驟七、通過反復執行步驟六，直至損失函數值i(z)趨于平穩便得到最終的優化自由曲面f(x,y)，完成鏡片的設計。

21、較佳的，步驟六包括：

22、步驟6.1：基于當前鏡片的設計參數，首先在鏡片設計區域ω內采集一系列離散點(x,y)，通過將這些離散點代入待優化的自由曲面函數便可得到其對應的矢高值z＝f(θ；x,y)；

23、步驟6.2：通過支持自動微分方法獲取步驟6.1中矢高值z對輸入空間坐標(x,y)的一階、二階偏導數(zx,zy,zxx,zxy,zyy)；由此計算得出平均曲率μ與高斯曲率κ：

24、

25、步驟6.3：將平均曲率和高斯曲率以主曲率的形式進行表示，即：

26、

27、式中：k1、k2對應任意曲面上某一點的兩個主曲率大小；同時，光焦度和像散與平均曲率和主曲率之差δ＝|k2-k1|的關系為：

28、

29、其中，n表示鏡片材料折射率；將式(8)、式(9)帶入式(2)得到：

30、i(z)＝∫ω{α(x,y)(μ(x,y)2-κ(x,y))?+β(x,y)(μ(x,y)-μ0(x,y))2}dxdy????(10)

31、式中：μ0(x,y)為目標平均曲率分布；

32、步驟6.4：將步驟6.2計算得到的平均曲率與高斯曲率，結合已知像散與光焦度的權重分布以及目標平均曲率分布，得到所有采樣點對應的損失函數值i(z)，通過進一步求和便得到總體損失函數值，用于對自由曲面參數的反向傳播。

33、較佳的，所述步驟一中，在指定大小的鏡片設計區域ω內進行有效視覺區與周邊像散區的劃分的方法包括：

34、有效視覺區包含上部的視遠區、下部的視近區與中部的中間過渡區，分別對應于遠距離觀看、近距離活動和介于二者之間的連續光焦度變化區域；周邊像散區主要分布于中間過渡區的兩側。

35、較佳的，所述步驟一中，區域λ的范圍通常是包含以鏡片設計區域ω中心為原點設定半徑的圓形區域。

36、較佳的，所述步驟二包括：

37、對各區域的像散與光焦度的權重的分配原則一致：有效視覺區內各點的權重值一致且最大；周邊像散區內各點的權重值一致且較小；并且，實際設計區域λ內的權重值保持以上設置要求，區域λ外的權重值設為最小，均置為同一個權重值。

38、較佳的，所述步驟二中，對各區域的像散與光焦度權重使用卷積操作進行平滑處理。

39、較佳的，所述步驟三中，光焦度分配的方法包括：視遠區的光焦度為視近區的光焦度為其中，為鏡片的基礎光焦度，為鏡片的加光度；中間過渡區域的光焦度介于視近區與視遠區之間，通過一個三角函數實現該區域光焦度的連續、平滑變化，記為：

40、

41、式中：為(x,y)位置的光焦度值，lx,y為該點距離視遠參考點的距離，l為中間過渡區的總長度；其它區域的光焦度值為視近區與視遠區光焦度的平均值，記為

42、較佳的，所述步驟三中，對整個鏡片設計區域ω內的光焦度使用卷積操作進行平滑。

43、較佳的，在迭代過程中，通過修改步驟一到步驟三中的參數對優化結果進行靈活調整，以適應不同佩戴者的個性化需求。

44、發明具有如下有益效果：

45、本發明提出的方法，相比較目前主流設計方法，在盡可能滿足目標光焦度匹配的前提下，使得整個鏡片有效視覺區內的像散最小；同時，整個鏡片的高像散區域從漸進通道兩側向鏡片邊緣轉移。

46、通過使用自由曲面表達漸進多焦點鏡片的矢高，完成非線性泛函的最小化問題構建。相比較二次泛函近似的方法，所述方法能夠盡可能逼近原設計問題的最優解。且由于使用確定的自由曲面表達式構建漸進多焦點鏡片，其關于空間坐標的各階偏導數都能通過自動微分技術獲取。相比較傳統的數值方法而言，精度更高、速度更快。

47、非線性泛函的最小化建立在求解線性四階偏微分方程獲取初始解的基礎之上，這樣能夠加速后續優化步驟的速度，保證優化過程的穩定性。

48、可迭代的優化方法相比較通過直接求解偏微分方程獲取漸進多焦點鏡片的矢高而言，能夠通過每一輪次的優化結果對固定的參數常量做出調整，從而進一步根據實際設計需求獲取滿意的設計結果。