本發(fā)明屬于緊湊式熱帶生產(chǎn)技術(shù)領(lǐng)域，更具體地，涉及一種用于緊湊式熱帶生產(chǎn)的熱軋調(diào)度方法。

背景技術(shù)：

在緊湊式熱帶生產(chǎn)的熱軋調(diào)度中，在進(jìn)行軋制工藝環(huán)節(jié)時(shí)，因?yàn)楦邏汉透咚伲ぷ麇K磨損很?chē)?yán)重，因此軋制若干板坯后需要更換軋輥，否則會(huì)影響鋼坯質(zhì)量。一個(gè)換輥周期內(nèi)軋制的板坯被稱(chēng)為一個(gè)軋制單元，每個(gè)軋制單元包含不同厚度的板坯，且按一定規(guī)則排序。若某一厚度板坯不夠時(shí)，則需要加入無(wú)委材以滿足該約束。如何合理確定軋制板坯軋制順序便成為熱軋調(diào)度的關(guān)鍵問(wèn)題，直接關(guān)系到產(chǎn)品的質(zhì)量與生產(chǎn)成本。

中國(guó)專(zhuān)利cn102981413a公開(kāi)了一種用于連鑄連軋煉鋼計(jì)劃的仿真方法，但該仿真方法主要解決的是煉鋼和軋制的匹配問(wèn)題，并沒(méi)有具體給出如何解決熱軋調(diào)度問(wèn)題的方法。另有中國(guó)專(zhuān)利cn101097617a公開(kāi)了一種金屬熱軋調(diào)度方法及其系統(tǒng)，但是該方法及系統(tǒng)在考慮工藝約束條件時(shí)未涉及無(wú)委材的數(shù)量，而無(wú)委材的數(shù)量在生產(chǎn)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)盡量減小，在保證板坯厚度約束的情況下減少成本。因此，有必要提出一種新的熱軋調(diào)度方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的以上缺陷或改進(jìn)需求，本發(fā)明提供了一種用于緊湊式熱帶生產(chǎn)的熱軋調(diào)度方法，其目的在于以訂單和設(shè)備能力為導(dǎo)向，通過(guò)確定不同厚度范圍內(nèi)板坯的安全過(guò)渡值，確定所需軋制單元數(shù)量、組合形式，以及所需無(wú)委材數(shù)量；由此提高每個(gè)軋制單元內(nèi)板坯的加工質(zhì)量。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，按照本發(fā)明的一個(gè)方面，提供了一種用于緊湊式熱帶生產(chǎn)的熱軋調(diào)度方法，包括如下步驟：

(1)以最小化無(wú)委材數(shù)量、最小化同一軋制單元內(nèi)相鄰兩塊板坯間最大厚度改變量、板坯厚度的改變時(shí)間為目標(biāo)建立包括無(wú)委材優(yōu)化模型和板坯厚度優(yōu)化模型的熱軋生產(chǎn)調(diào)度模型；

(2)根據(jù)實(shí)際熱軋生產(chǎn)過(guò)程中的工藝約束確定上述無(wú)委材優(yōu)化模型和板坯厚度優(yōu)化模型的約束條件；其中，工藝約束包括：一個(gè)軋制單元內(nèi)板坯總量不能超過(guò)軋機(jī)所能承受量、每個(gè)軋制單元內(nèi)板坯排列按照板坯厚度呈厚-薄-厚平穩(wěn)變化，以及同一個(gè)軋制單元不同規(guī)格的板坯應(yīng)符合其對(duì)應(yīng)軋輥安全過(guò)渡量；

(3)采用改進(jìn)的啟發(fā)式算法對(duì)無(wú)委材優(yōu)化模型進(jìn)行求解，獲得最優(yōu)軋制單元的數(shù)量和無(wú)委材的數(shù)量；采用基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法對(duì)板坯厚度優(yōu)化模型進(jìn)行求解，獲得最優(yōu)相鄰板坯之間厚度的改變值和最優(yōu)的厚度改變時(shí)間。

優(yōu)選地，上述的熱軋調(diào)度方法，

其無(wú)委材優(yōu)化模型為：

無(wú)委材優(yōu)化模型滿足約束條件如下：

其板坯厚度優(yōu)化模型為：

決策變量為：

其中，f⁽¹⁾為無(wú)委材優(yōu)化模型中無(wú)委材的數(shù)量，f1⁽²⁾為板坯厚度優(yōu)化模型中最大厚度改變量，為板坯厚度優(yōu)化模型中厚度改變時(shí)間；

k為軋制單元的數(shù)量，k＝1,2,…,k^max；

p為一個(gè)軋制單元的各個(gè)位置，p＝1,2,…,ω；

p^*為一個(gè)軋制單元內(nèi)板坯厚度下降階段和上升階段的臨界位置；

α為安全過(guò)渡量水平，α＝1，2，…，5；

αmax為最大安全過(guò)渡量水平；

ρα為水平α對(duì)應(yīng)的安全值；

為水平α對(duì)應(yīng)的最小厚度；

為水平α對(duì)應(yīng)的最大厚度；

ω為軋制單元內(nèi)板坯的數(shù)量；

s為訂制的板坯集合；

i為集合s中的變量，i1和i2分別為板坯ⅰ和板坯ⅱ；

hi為板坯i的厚度，和分別為板坯ⅰ和板坯ⅱ的厚度；

gi為板坯i的計(jì)量水平，和分別為板坯ⅰ和板坯ⅱ對(duì)應(yīng)的計(jì)量水平；

sα為安全過(guò)渡量水平為α的板坯集合，且

為最大軋制次數(shù)，|sα|是集合sα的勢(shì)，|s3|是集合s3的勢(shì)；

s'α為水平α下無(wú)委材的集合；

s'為無(wú)委材集合，且

i'為集合s'中的變量，i'1和i'2分別為無(wú)委材ⅰ和無(wú)委材ⅱ；

hi'為無(wú)委材i'的厚度，和分別為無(wú)委材ⅰ和無(wú)委材ⅱ的厚度；

gi'為無(wú)委材i'的計(jì)量水平，和分別為無(wú)委材ⅰ和無(wú)委材ⅱ對(duì)應(yīng)的計(jì)量水平。

優(yōu)選地，上述的熱軋調(diào)度方法，求解無(wú)委材優(yōu)化模型的方法具體包括如下子步驟：

(3.1.1)將所有軋制單元按最大安全過(guò)渡量水平按照降序排列；

(3.1.2)找到第一個(gè)包含無(wú)委材的軋制單元并令其為第k個(gè)軋制單元，從第k+1到最后一個(gè)軋制單元找到與第k+1個(gè)軋制單元中最大安全過(guò)渡量水平相等的軋制單元作為第l個(gè)軋制單元；

(3.1.3)比較第l個(gè)軋制單元中訂制板坯與第k個(gè)軋制單元中無(wú)委材的集合的勢(shì)的大小，取較小的勢(shì)的取值，然后在第k個(gè)軋制單元無(wú)委材中移除無(wú)委材，所移除的無(wú)委材的數(shù)量與上述勢(shì)的取值相等；

(3.1.4)重復(fù)步驟(3.1.1)～(3.1.3)，直到第l個(gè)軋制單元中訂制板坯集合的勢(shì)大于0。

優(yōu)選地，上述的熱軋調(diào)度方法，求解板坯厚度優(yōu)化模型的方法具體包括如下子步驟：

(3.2.1)根據(jù)不同權(quán)重，生成不同的解構(gòu)成一個(gè)初始種群；

(3.2.2)采用交叉和變異方法對(duì)初始種群中的每個(gè)解進(jìn)行更新操作；

(3.2.3)對(duì)步驟(3.2.2)獲得的解進(jìn)行修復(fù)，以滿足每個(gè)軋制單元內(nèi)板坯排列按照板坯厚度呈厚-薄-厚平穩(wěn)變化的約束條件；

(3.2.4)若達(dá)到終止條件則結(jié)束，否則進(jìn)入步驟(3.2.2)。

優(yōu)選地，上述的熱軋調(diào)度方法，采用改進(jìn)的啟發(fā)式算法對(duì)無(wú)委材優(yōu)化模型進(jìn)行求解的方法，具體包括如下子步驟：

(3.3.1)將所有軋制單元按照最大安全過(guò)渡量水平降序排列，若兩個(gè)軋制單元最大安全過(guò)渡量水平相同，將帶有較大的軋制單元排列在前面；其中，為第k個(gè)軋制單元中訂制板坯的集合；

(3.3.2)從所有軋制單元中找到第一個(gè)包含無(wú)委材的軋制單元，即的單元；

若沒(méi)有包含無(wú)委材的軋制單元或者是最后一個(gè)包含無(wú)委材的軋制單元，結(jié)束整個(gè)求解無(wú)委材優(yōu)化模型的流程；其中，為第k個(gè)軋制單元中無(wú)委材的集合；

(3.3.3)令步驟(3.3.2)中找到的軋制單元為第k個(gè)軋制單元，從第k+1個(gè)軋制單元到最后一個(gè)軋制單元中找到的軋制單元，將該軋制單元作為第l個(gè)軋制單元；其中，為第k個(gè)軋制單元中最大安全過(guò)渡量水平；

(3.3.4)判斷是否滿足若是，則進(jìn)入步驟(3.3.5)；若否，則進(jìn)入步驟(3.3.6)；

其中，是指第l個(gè)軋制單元中最大安全過(guò)渡量水平為的訂制板坯的集合的勢(shì)，是指第k個(gè)軋制單元中最大安全過(guò)渡量水平為無(wú)委材的集合的勢(shì)；

(3.3.5)將第k個(gè)軋制單元中最大安全過(guò)渡量水平為的個(gè)無(wú)委材移除，隨機(jī)提取第l個(gè)軋制單元中最大安全過(guò)渡量水平為的個(gè)板坯放入第k個(gè)軋制單元當(dāng)中；并在第l個(gè)軋制單元中隨機(jī)地產(chǎn)生最大安全過(guò)渡量水平為的無(wú)委材，進(jìn)入步驟(3.3.7)；

(3.3.6)移除第k個(gè)軋制單元中最大安全過(guò)渡量水平為的個(gè)無(wú)委材；并提取第l個(gè)軋制單元中隨機(jī)產(chǎn)生的最大安全過(guò)渡量水平為的的板坯放入到第k個(gè)軋制單元中；在第l個(gè)軋制單元中隨機(jī)地產(chǎn)生個(gè)無(wú)委材；

(3.3.7)判斷是否滿足且若是，則將該軋制單元從整個(gè)排列中移除，并結(jié)束；若否，則在第l個(gè)軋制單元中隨機(jī)產(chǎn)生最大安全過(guò)渡量水平為的無(wú)委材，并進(jìn)入步驟(3.3.8)；

(3.3.8)令重復(fù)步驟(3.3.7)，直到第l個(gè)軋制單元中訂制板坯集合的勢(shì)

現(xiàn)有的啟發(fā)式算法具體如下：

(1)令r為所形成的軋制單元中板坯集合，重復(fù)如下步驟直到s為空：

(2)找到s中最大的過(guò)渡量水平依次考慮水平α對(duì)應(yīng)的安全值ρα與sα的勢(shì)|sα|(sα中元素的個(gè)數(shù))的大小，當(dāng)兩者相等時(shí)，提取sα中所有板坯并放置在r中；若前者小于后者，從sα隨機(jī)提取ρα個(gè)板坯放在r中；相反，提取sα中所有板坯，并隨機(jī)產(chǎn)生ρα-|sα|個(gè)水平為α的無(wú)委材，將板坯和無(wú)委材都放于r中；

(3)令r^d和rⁱ分別為下降階段和上升階段的板坯集合，根據(jù)技術(shù)要求隨機(jī)選擇ω-p^*個(gè)放在rⁱ中，并按板坯的厚度升序排列；剩下的板坯則放在r^d中，按板坯的厚度降序排列，得到一個(gè)完整的軋制單元。

在實(shí)際生產(chǎn)中，在最大安全過(guò)渡量水平上增加無(wú)委材的數(shù)量可能導(dǎo)致板坯的數(shù)量小于所設(shè)定的安全值，并且較小安全過(guò)渡量水平的軋制單元可以容納更多的板坯，因此本發(fā)明在上述現(xiàn)有啟發(fā)式算法的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的啟發(fā)式算法，以此減少無(wú)委材的數(shù)量。

在求解無(wú)委材優(yōu)化模型之后，獲得軋制單元的數(shù)量和無(wú)委材的數(shù)量的最優(yōu)值；為了生產(chǎn)出高質(zhì)量的板坯，相鄰板坯之間厚度的改變要盡可能的小；板坯厚度優(yōu)化模型包含兩個(gè)目標(biāo)，最小化兩個(gè)相鄰板坯之間的厚度改變量和最小化厚度改變時(shí)間；本發(fā)明采用以下基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法尋求最優(yōu)解。

優(yōu)選地，上述的熱軋調(diào)度方法，采用基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法求解板坯厚度優(yōu)化模型的方法，具體包括如下子步驟：

(3.2.1)進(jìn)行初始化，產(chǎn)生ψ個(gè)均勻分布的權(quán)重向量分別如下：

對(duì)于每個(gè)權(quán)重λk，采用現(xiàn)有的啟發(fā)式算法產(chǎn)生一系列解χk，k＝1,2,…,ψ，由上述一系列的解形成一個(gè)初始種群{χ1,χ2,…,χψ}；

其中ψ為優(yōu)化模型的數(shù)量，λ1，λ2，…，λψ為ψ的一組權(quán)重向量；

(3.2.2)對(duì)于上述初始種群中的每個(gè)解，找到其鄰域解；

由于板坯厚度優(yōu)化模型中最大厚度改變量和改變時(shí)間兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的差異，因此進(jìn)行如下標(biāo)準(zhǔn)化處理：令計(jì)算χk的目標(biāo)權(quán)重和

對(duì)于每個(gè)解χk，根據(jù)權(quán)重向量的歐式距離找到ξ個(gè)解形成它的鄰域ε(χk)；

其中：f1⁽²⁾(χk)為解χk的目標(biāo)值1，為解χk的目標(biāo)值2，λk,1和λk,2分別為權(quán)重向量λk的第一個(gè)和第二個(gè)元素，ξ為問(wèn)題的鄰域大小。

(3.2.3)使保存非支配解的外部種群的非支配集合θ為空集，即令θ＝{}；

(3.2.4)對(duì)于k＝1,2,…,ψ，從ε(χk)中隨機(jī)選取兩個(gè)解，執(zhí)行交叉操作，交叉率為pc，得到一個(gè)新的解χ'k；

隨機(jī)選取兩個(gè)父代安全過(guò)渡量水平都為α的板坯，對(duì)于父代ⅰ，將安全過(guò)渡量水平為α的板坯復(fù)制到子代中，并保留原先的位置；對(duì)安全過(guò)渡量水平不為α的板坯，產(chǎn)生一個(gè)0到1之間的隨機(jī)數(shù)，與交叉率pc進(jìn)行比較，若該隨機(jī)數(shù)大于交叉率pc，則將該板坯復(fù)制到子代中并保留原先的位置；

在父代ⅱ中尋找到子代中缺少的板坯標(biāo)注后按板坯在父代ⅱ中的順序填充到子代中；

(3.2.5)生成一個(gè)服從[0,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)r，若該隨機(jī)數(shù)r小于變異率pm，則對(duì)交叉操作獲得新解χ'k執(zhí)行變異操作；

(3.2.6)對(duì)變異操作獲得的新解進(jìn)行修復(fù)操作，通過(guò)向前或向后移動(dòng)板坯來(lái)獲得一個(gè)可行的軋制單元，滿足每個(gè)軋制單元內(nèi)板坯排列按照板坯厚度呈厚-薄-厚平穩(wěn)變化的約束條件；

(3.2.7)對(duì)于上述鄰域ε(χk)中的任意解χl，根據(jù)權(quán)重向量λl計(jì)算χl和χ'k的目標(biāo)權(quán)重之和；若χ'k導(dǎo)致一個(gè)更小的目標(biāo)權(quán)重和，則令χl＝χ'k，更新χl；

(3.2.8)滿足終止條件即達(dá)到最大運(yùn)行時(shí)間后結(jié)束，否則，進(jìn)入步驟(3.2.4)。

優(yōu)選地，上述的熱軋調(diào)度方法，其基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法中，通過(guò)將反轉(zhuǎn)世代距離進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理以消除板坯厚度優(yōu)化模型中兩個(gè)目標(biāo)的差異性；具體如下：

(a)將最優(yōu)解集合和非支配解放進(jìn)一個(gè)種群，找到目標(biāo)的最大值和最小值；

(b)通過(guò)對(duì)種群中每個(gè)點(diǎn)的目標(biāo)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化；其中，和分別為目標(biāo)j的最大值和最小值。

總體而言，通過(guò)本發(fā)明所構(gòu)思的以上技術(shù)方案與現(xiàn)有技術(shù)相比，能夠取得下列有益效果：

(1)本發(fā)明所提供的上述熱軋調(diào)度方法，基于熱軋實(shí)際生產(chǎn)工藝提出了一種基于緊湊式熱帶生產(chǎn)中熱軋調(diào)度方法，建立了模型，將實(shí)際問(wèn)題具體化，不僅僅考慮了板坯厚度改變要求、軋錕安全過(guò)渡量等常規(guī)約束，還將無(wú)委材的約束作為優(yōu)化目標(biāo)，更加貼合實(shí)際生產(chǎn)要求，有利于減小生產(chǎn)成本，追求企業(yè)利益的最大化；除了可以應(yīng)用于鋼廠生產(chǎn)批量計(jì)劃外，還可廣泛應(yīng)用其他金屬材料的熱軋工藝；

(2)本發(fā)明所提供的上述熱軋調(diào)度方法，針對(duì)軋制過(guò)程中的問(wèn)題對(duì)其的目標(biāo)進(jìn)行量化，給出模型參數(shù)的具體表達(dá)，將熱軋調(diào)度方法優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換成無(wú)委材優(yōu)化模型和板坯厚度優(yōu)化模型兩個(gè)優(yōu)化模型來(lái)解決；

針對(duì)無(wú)委材優(yōu)化模型，提供一種改進(jìn)啟發(fā)式算法來(lái)實(shí)現(xiàn)無(wú)委材數(shù)量的最小化，減少生產(chǎn)成本；對(duì)板坯厚度優(yōu)化模型，將基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法應(yīng)用于熱軋優(yōu)化調(diào)度，來(lái)實(shí)現(xiàn)最小化批次內(nèi)同一軋制單元中相鄰板坯的厚度改變量和改變時(shí)間的優(yōu)化目標(biāo)，可以保證所生產(chǎn)板坯的質(zhì)量；實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本發(fā)明所提供的方法獲得的最優(yōu)解符合生產(chǎn)實(shí)際要求，并且獲得的調(diào)度計(jì)劃優(yōu)于人工編排的生產(chǎn)計(jì)劃，更符合生產(chǎn)實(shí)際；與人工編制生產(chǎn)計(jì)劃相比，可以有效地減少板坯規(guī)格跳躍費(fèi)用和換輥費(fèi)用，可以減少生產(chǎn)成本。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明提供的用于緊湊式熱帶生產(chǎn)的熱軋調(diào)度方法的概要流程的示意圖；

圖2是本發(fā)明實(shí)施例提供的用于緊湊式熱帶生產(chǎn)的熱軋調(diào)度方法的流程示意圖；

圖3是本發(fā)明實(shí)施例提供的用于緊湊式熱帶生產(chǎn)的熱軋調(diào)度方法中采用改進(jìn)啟發(fā)式算法求解無(wú)委材優(yōu)化模型的流程示意圖；

圖4是本發(fā)明實(shí)施例提供的用于緊湊式熱帶生產(chǎn)的熱軋調(diào)度方法中采用基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法求解板坯厚度優(yōu)化模型的流程示意圖；

圖5是實(shí)施例中對(duì)無(wú)委材優(yōu)化模型的求解方法的比較流程示意圖；

圖6是實(shí)施例中對(duì)板坯厚度優(yōu)化模型的求解方法的比較流程示意圖。

具體實(shí)施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合附圖及實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實(shí)施例僅僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。此外，下面所描述的本發(fā)明各個(gè)實(shí)施方式中所涉及到的技術(shù)特征只要彼此之間未構(gòu)成沖突就可以相互組合。

本發(fā)明提供的用于緊湊式熱帶生產(chǎn)的熱軋調(diào)度方法的概要流程如圖1所示，具體如下：

建立無(wú)委材優(yōu)化模型，并根據(jù)生產(chǎn)過(guò)程中的工藝約束確定無(wú)委材優(yōu)化模型的約束條件；建立板坯厚度優(yōu)化模型，并根據(jù)生產(chǎn)過(guò)程中的工藝約束確定板坯厚度優(yōu)化模型的約束條件；基于無(wú)委材優(yōu)化模型，以最小化人無(wú)委材的數(shù)量為目標(biāo)，采用改進(jìn)啟發(fā)式算法求得模型獲得最優(yōu)解；基于板坯厚度優(yōu)化模型，以最小化批次內(nèi)同一軋制單元內(nèi)相鄰兩塊板坯間最大厚度改變量、板坯厚度的改變時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，采用基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法求解模型獲得最優(yōu)解。

實(shí)施例提供的用于緊湊式熱帶生產(chǎn)的熱軋調(diào)度方法，其流程如圖2所示，考慮熱軋調(diào)度中的各項(xiàng)工藝約束，將熱軋優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題分成兩部分進(jìn)行考慮：分別以最小化無(wú)委材的數(shù)量、最小化同一軋制單元中相鄰板坯的厚度改變量和板坯厚度的改變時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建無(wú)委材優(yōu)化模型和板坯厚度優(yōu)化模型分別如下：

無(wú)委材優(yōu)化模型為：

無(wú)委材優(yōu)化模型的約束條件如下：

板坯厚度優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為：

板坯厚度優(yōu)化模型的決策變量為：

其中，f⁽¹⁾為無(wú)委材優(yōu)化模型中無(wú)委材的數(shù)量，f1⁽²⁾為板坯厚度優(yōu)化模型中最大厚度改變量，為板坯厚度優(yōu)化模型中厚度改變時(shí)間；

k為軋制單元的數(shù)量，k＝1,2,…,k^max；

p為一個(gè)軋制單元的位置，p＝1,2,…,ω；

p^*為一個(gè)軋制單元板坯厚度下降階段和上升階段的臨界位置；

α為安全過(guò)渡量水平，α＝1，2，…，5；

αmax為最大安全過(guò)渡量水平；

ρα為安全過(guò)渡量水平α對(duì)應(yīng)的安全值；

為安全過(guò)渡量水平α對(duì)應(yīng)的最小厚度；

為安全過(guò)渡量水平α對(duì)應(yīng)的最大厚度；

ω為軋制單元內(nèi)板坯的數(shù)量，實(shí)施例中ω＝33；

s為訂制的板坯集合；

i為集合s中的變量，i1和i2分別為板坯ⅰ和板坯ⅱ；

hi為板坯i的厚度，和分別為板坯ⅰ和板坯ⅱ的厚度；

gi為板坯i的計(jì)量水平，和分別為板坯ⅰ和板坯ⅱ對(duì)應(yīng)的計(jì)量水平；

sα為安全過(guò)渡量水平為α的板坯集合，且

為最大軋制次數(shù)，|sα|是集合sα的勢(shì)，|s3|是集合s3的勢(shì)；

s'α為水平α下無(wú)委材的集合；

s'為無(wú)委材集合，且

i'為集合s'中的變量，i'1和i'2分別為無(wú)委材ⅰ和無(wú)委材ⅱ；

hi'為無(wú)委材i'的厚度，和分別為無(wú)委材ⅰ和無(wú)委材ⅱ的厚度；

gi'為無(wú)委材i'的計(jì)量水平，和分別為無(wú)委材ⅰ和無(wú)委材ⅱ對(duì)應(yīng)的計(jì)量水平；

上述式(1)的目標(biāo)函數(shù)為最小化無(wú)委材的數(shù)量，上述式(10)的目標(biāo)函數(shù)為最小化批次內(nèi)同一軋制單元中相鄰板坯的厚度改變量，上述式(11)的目標(biāo)函數(shù)為最小化批次內(nèi)同一軋制單元中相鄰板坯的板坯厚度的改變時(shí)間；式(2)的約束條件保證每塊板坯都安排在一個(gè)軋制單元中；式(3)的約束條件表示一塊無(wú)委材最多被安排在一個(gè)軋制單元中；式(4)的約束條件代表一個(gè)軋制單元中的所有位置都必須被占用；式(5)的約束條件代表一個(gè)軋制單元必須滿足過(guò)渡安全量值；式(6)的約束條件定義了p^*的取值；式(7)的約束條件代表了在下降階段，板坯厚度不大于在它之前的板坯的厚度；式(8)的約束條件代表了在上升階段，板坯厚度不小于在它之前的板坯的厚度；式(9)的約束條件表明任意兩個(gè)相鄰板坯的水平之差小于等于1。

以下進(jìn)行模型求解，由于上述模型考慮了影響熱軋調(diào)度的實(shí)際生產(chǎn)約束，求解非常復(fù)雜；本發(fā)明基于現(xiàn)有的啟發(fā)式算法和多目標(biāo)進(jìn)化算法，與實(shí)際生產(chǎn)相結(jié)合，采用改進(jìn)的啟發(fā)式算法求解上述無(wú)委材優(yōu)化模型，并運(yùn)用基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法來(lái)求解板坯厚度優(yōu)化模型。

采用改進(jìn)的啟發(fā)式算法求解無(wú)委材優(yōu)化模型的流程如圖3所示，具體如下：

(3.1.1)將所有軋制單元按照最大安全過(guò)渡量水平降序排列，若兩個(gè)軋制單元最大安全過(guò)渡量水平相同，將帶有較大的軋制單元排列在前面；其中，為第k個(gè)軋制單元中訂制板坯的集合；

(3.1.2)從所有軋制單元中找到第一個(gè)包含無(wú)委材的軋制單元，即的單元；

若沒(méi)有包含無(wú)委材的軋制單元或者是最后一個(gè)包含無(wú)委材的軋制單元，結(jié)束整個(gè)求解無(wú)委材優(yōu)化模型的流程；其中，為第k個(gè)軋制單元中無(wú)委材的集合；

(3.1.3)令步驟(3.1.2)中找到的軋制單元為第k個(gè)軋制單元，從第k+1個(gè)軋制單元到最后一個(gè)軋制單元中找到的軋制單元，將該軋制單元作為第l個(gè)軋制單元；其中，為第k個(gè)軋制單元中最大安全過(guò)渡量水平；

(3.1.4)判斷是否滿足若是，則進(jìn)入步驟(3.1.5)；若否，則進(jìn)入步驟(3.1.6)

其中，是指第l個(gè)軋制單元中最大安全過(guò)渡量水平為的訂制板坯的集合的勢(shì)，是指第k個(gè)軋制單元中最大安全過(guò)渡量水平為無(wú)委材的集合的勢(shì)；

(3.1.5)將第k個(gè)軋制單元中最大安全過(guò)渡量水平為的個(gè)無(wú)委材移除，隨機(jī)提取第l個(gè)軋制單元中最大安全過(guò)渡量水平為的個(gè)板坯放入第k個(gè)軋制單元當(dāng)中；并在第l個(gè)軋制單元中隨機(jī)地產(chǎn)生最大安全過(guò)渡量水平為的無(wú)委材，進(jìn)入步驟(3.1.7)；

(3.1.6)移除第k個(gè)軋制單元中最大安全過(guò)渡量水平為的個(gè)無(wú)委材；并提取第l個(gè)軋制單元中隨機(jī)產(chǎn)生的最大安全過(guò)渡量水平為的的板坯放入到第k個(gè)軋制單元中；在第l個(gè)軋制單元中隨機(jī)地產(chǎn)生個(gè)無(wú)委材；

(3.1.7)判斷是否滿足且若是，則將該軋制單元從整個(gè)排列中移除，并結(jié)束；若否，則在第l個(gè)軋制單元中隨機(jī)產(chǎn)生最大安全過(guò)渡量水平為的無(wú)委材，并進(jìn)入步驟(3.1.8)；

(3.1.8)令重復(fù)步驟(3.1.7)，直到第l個(gè)軋制單元中訂制板坯集合的勢(shì)

運(yùn)用基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法來(lái)求解板坯厚度優(yōu)化模型的流程如圖4所示，具體如下：

(3.2.1)進(jìn)行初始化，產(chǎn)生ψ個(gè)均勻分布的權(quán)重向量分別如下：

對(duì)于每個(gè)權(quán)重λk，采用現(xiàn)有的啟發(fā)式算法產(chǎn)生一系列解χk，k＝1,2,…,ψ，由上述一系列的解形成一個(gè)初始種群{χ1,χ2,…,χψ}；

其中ψ為優(yōu)化模型的數(shù)量，λ1，λ2，…，λψ為ψ的一組權(quán)重向量；

(3.2.2)對(duì)于上述初始種群中的每個(gè)解，找到其鄰域解；

由于板坯厚度優(yōu)化模型中最大厚度改變量和改變時(shí)間兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的差異，因此進(jìn)行如下標(biāo)準(zhǔn)化處理：令計(jì)算χk的目標(biāo)權(quán)重和

對(duì)于每個(gè)解χk，根據(jù)權(quán)重向量的歐式距離找到ξ個(gè)解形成它的鄰域ε(χk)；

其中：f1⁽²⁾(χk)為解χk的目標(biāo)值1，為解χk的目標(biāo)值2，λk,1和λk,2分別為權(quán)重向量λk的第一個(gè)和第二個(gè)元素，ξ為問(wèn)題的鄰域大小。

(3.2.3)使保存非支配解的外部種群的非支配集合θ為空集，即令θ＝{}；

(3.2.4)對(duì)于k＝1,2,…,ψ，從ε(χk)中隨機(jī)選取兩個(gè)解，執(zhí)行交叉操作，交叉率為pc，得到一個(gè)新的解χ'k；

隨機(jī)選取兩個(gè)父代安全過(guò)渡量水平都為α的板坯，對(duì)于父代ⅰ，將安全過(guò)渡量水平為α的板坯復(fù)制到子代中，并保留原先的位置；對(duì)安全過(guò)渡量水平不為α的板坯，產(chǎn)生一個(gè)0到1之間的隨機(jī)數(shù)，與交叉率pc進(jìn)行比較，若該隨機(jī)數(shù)大于交叉率pc，則將該板坯復(fù)制到子代中并保留原先的位置；

在父代ⅱ中尋找到子代中缺少的板坯標(biāo)注后按板坯在父代ⅱ中的順序填充到子代中；

(3.2.5)生成一個(gè)服從[0,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)r，若該隨機(jī)數(shù)r小于變異率pm，則對(duì)交叉操作獲得新解χ'k執(zhí)行變異操作；

(3.2.6)對(duì)變異操作獲得的新解進(jìn)行修復(fù)操作，通過(guò)向前或向后移動(dòng)板坯來(lái)獲得一個(gè)可行的軋制單元，滿足每個(gè)軋制單元內(nèi)板坯排列按照板坯厚度呈厚-薄-厚平穩(wěn)變化的約束條件；

(3.2.7)對(duì)于上述鄰域ε(χk)中的任意解χl，根據(jù)權(quán)重向量λl計(jì)算χl和χ'k的目標(biāo)權(quán)重之和；若χ'k導(dǎo)致一個(gè)更小的目標(biāo)權(quán)重和，則令χl＝χ'k，更新χl；

(3.2.8)滿足終止條件即達(dá)到最大運(yùn)行時(shí)間后結(jié)束，否則，進(jìn)入步驟(3.2.4)。

在上述模型和求解算法的基礎(chǔ)上，為了評(píng)價(jià)本發(fā)明的計(jì)算效果，本實(shí)施例從武鋼的緊湊式熱帶生產(chǎn)過(guò)程中搜集了36個(gè)算例，進(jìn)行求解。對(duì)于每個(gè)算例，用板坯數(shù)量|s|和厚度安全過(guò)渡量水平的個(gè)數(shù)h相乘來(lái)表示規(guī)模的大小。

表1算例參數(shù)及算例結(jié)果列表1

其中：第1列和第5列為算例的序號(hào)，第2列和第6列為問(wèn)題規(guī)模大小，第3列和第7列為改進(jìn)的啟發(fā)式算法產(chǎn)生的無(wú)委材的數(shù)量，第4列和第8列為當(dāng)前現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中的現(xiàn)有啟發(fā)式算法產(chǎn)生的無(wú)委材的數(shù)量。

對(duì)于上述算例，如圖5所示的流程，分別采用當(dāng)前現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中的現(xiàn)有啟發(fā)式算法和本發(fā)明所提出的改進(jìn)啟發(fā)式算法來(lái)處理這36個(gè)算例，將得到的可行解進(jìn)行比較；具體如上表1所示；從該表所記載的數(shù)據(jù)可以明顯發(fā)現(xiàn)，在36個(gè)算例中，采用本發(fā)明所提出的改進(jìn)啟發(fā)式算法，有26個(gè)算例可以獲得更好的可行解，也就是無(wú)委材的數(shù)量更少，符合目標(biāo)要求；另外10個(gè)算例的可行解是相同的。并且，本發(fā)明所提出的改進(jìn)啟發(fā)式算法的運(yùn)行時(shí)間很短，可以在0.02秒內(nèi)就解決所有的算例；顯然，在解決熱軋優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題中優(yōu)化無(wú)委材數(shù)量方面，采用本發(fā)明的方法是極其有效的。

對(duì)于上述算例，如圖6所示，分別采用本發(fā)明所提出的基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法和其他現(xiàn)有的方法來(lái)求解板坯厚度優(yōu)化模型，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較。具體過(guò)程選擇評(píng)價(jià)多目標(biāo)優(yōu)化算法的指標(biāo)，將質(zhì)量指標(biāo)和反轉(zhuǎn)世代距離結(jié)合起來(lái)，在保證解的質(zhì)量的基礎(chǔ)上同時(shí)保證非支配解的多樣性以及收斂性。

對(duì)于質(zhì)量指標(biāo)，本發(fā)明在所有的非支配解的基礎(chǔ)上構(gòu)建一個(gè)總體的最優(yōu)邊界，計(jì)算屬于每個(gè)算法的基于總體最優(yōu)邊界的非支配解的數(shù)量，計(jì)算比率，比率越高，算法的效果也就越好；對(duì)于反轉(zhuǎn)世代距離指標(biāo)，令p^*為一組目標(biāo)空間中沿著最優(yōu)邊界均勻分布的解，p為一種算法產(chǎn)生的所有非支配解的集合，p^*到p的距離定義為其中d(v,p)為v到p中點(diǎn)的歐幾里得距離。

考慮到板坯厚度優(yōu)化模型中兩個(gè)目標(biāo)的差異性，將反轉(zhuǎn)世代距離進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理；因此，本發(fā)明將最優(yōu)解集合和非支配解放進(jìn)一個(gè)種群，找到目標(biāo)的最大值和最小值，使用對(duì)種群中每個(gè)點(diǎn)的目標(biāo)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，其中：和分別為目標(biāo)j的最大值和最小值。

針對(duì)上述36個(gè)算例，采用的四種現(xiàn)有的方法與本發(fā)明所提出的基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法(moea/d)進(jìn)行比較；四種現(xiàn)有的方法分別為基于非支配排序的多目標(biāo)優(yōu)化算法、多目標(biāo)遺傳局部搜索算法、多目標(biāo)模擬退火算法和基于pareto的分組離散和聲搜索算法。

對(duì)于基于非支配排序的多目標(biāo)優(yōu)化算法(nsgaii)，使用與本發(fā)明相同的初始化策略、交叉變異和修復(fù)操作，定義種群大小ps＝250，交叉率pc＝0.75和變異率pm＝0.75；

對(duì)于多目標(biāo)遺傳局部搜索算法(mogls)，令臨時(shí)精英種群大小k＝15，交叉率pc＝0.75和變異率pm＝1.0；

對(duì)于多目標(biāo)模擬退火算法(mosa)，定義初始溫度t0＝100，冷卻概率q＝0.9，每個(gè)溫度的迭代次數(shù)iter＝50，多樣性因素dn＝150；

對(duì)于基于pareto的分組離散和聲搜索算法(pgdhs)，設(shè)置種群大小ps＝100，問(wèn)題數(shù)量sp＝10，重組間隔ri＝1，和聲記憶庫(kù)考慮概率hmcr＝0.75和音調(diào)調(diào)節(jié)率par＝0.75。

對(duì)于本發(fā)明采用的基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法，參數(shù)設(shè)置如下：ψ＝150,ξ＝10,pc＝0.75,pm＝1.0。

為公正的進(jìn)行比較，設(shè)置終止條件為cpu最大運(yùn)行時(shí)間為τ×|s|毫秒。考慮三種不同的運(yùn)行時(shí)間下的情況，分別為τ＝20,τ＝40,τ＝60,對(duì)于上述36個(gè)算例，分別獨(dú)立運(yùn)行20次。

在τ＝20時(shí)，如表2所記載的，moea/d產(chǎn)生的質(zhì)量指標(biāo)(qm)和反轉(zhuǎn)世代距離(igd)都是最優(yōu)的。qm均值為0.72，遠(yuǎn)大于其他三種算法的值nsgaii(0.06)，pgdhs(0.23)，mogls(0.00)，mos(0.00)。結(jié)果表明，在總體最優(yōu)邊界上，70％的解都是來(lái)自于moea/d，只有很少的29％的解是來(lái)自于其他算法。igd均值為0.2，遠(yuǎn)小于其他三種算法的值nsgaii(0.35)，pgdhs(0.27)，mogls(0.69)，mos(0.61)。

在最短運(yùn)行時(shí)間即τ＝20的情況下，對(duì)所有算法產(chǎn)生的非支配解進(jìn)行研究，可以看出moea/d的解較其他算法的解明顯處于支配地位，并大致沿最優(yōu)分布。

同樣，在τ＝40和τ＝60時(shí)，moea/d產(chǎn)生的qm和igd都是最優(yōu)的。表明moea/d相較其他算法在qm和igd都是最優(yōu)的。

表2算例參數(shù)及算例結(jié)果列表2

其中：第1列為算例序號(hào)，第2列和第3列分別為本發(fā)明提出的基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法(moea/d)的質(zhì)量指標(biāo)和反轉(zhuǎn)世代距離的值；第4列和第5列分別為基于非支配排序的多目標(biāo)優(yōu)化算法(nsgaii)的質(zhì)量指標(biāo)和反轉(zhuǎn)世代距離的值；第6列和第7列分別為基于pareto的分組離散和聲搜索算法(pgdhs)的質(zhì)量指標(biāo)和反轉(zhuǎn)世代距離的值第8列和第9列分別為多目標(biāo)遺傳局部搜索算法(mogls)的質(zhì)量指標(biāo)和反轉(zhuǎn)世代距離的值；第10列和第11列分別為多目標(biāo)模擬退火算法(mosa)的質(zhì)量指標(biāo)和反轉(zhuǎn)世代距離的值。

如上述表2所記載的，采用本發(fā)明提供的基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法所獲得的解的質(zhì)量明顯要優(yōu)于進(jìn)行其他四種現(xiàn)有算法，不僅產(chǎn)生了最大的質(zhì)量指標(biāo)，反轉(zhuǎn)世代距離也是最小的；表明所獲得的解的多樣性和收斂性都非常好，解的分布也是沿著最優(yōu)分布。

根據(jù)上述的對(duì)比表明，本發(fā)明所提供的熱軋調(diào)度方法，不僅僅在最小化無(wú)委材的數(shù)量，而且在最小化批次內(nèi)同一軋制單元中相鄰板坯的厚度改變量和改變時(shí)間方面，都具有非常好的效果，保證所生產(chǎn)板坯的質(zhì)量的同時(shí)還能有效減少換錕費(fèi)用。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，采用本發(fā)明提供的熱軋調(diào)度方法獲得的最優(yōu)解符合生產(chǎn)實(shí)際要求，并且獲得的調(diào)度計(jì)劃優(yōu)于人工編排的生產(chǎn)計(jì)劃，更符合生產(chǎn)實(shí)際，是可以用于解決緊湊式熱帶生產(chǎn)中熱軋優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題的有效方法。

本領(lǐng)域的技術(shù)人員容易理解，以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。