專利名稱：一種數學教學模型的制作方法
技術領域：
本發明涉及一種教學用具，特別是一種數學教學模型。
運用代數方法研究幾何圖形的性質，解析幾何定義了笛卡兒直角坐標系和極坐標系這兩種坐標系及其互換。同一幾何圖形的直角坐標方程和極坐標方程具有不同的解析式。以平面圖形為例，一個中心在原點(極點)半徑為R的圓，直角坐標方程為x2＋y2＝R2，極坐標方程為ρ＝R。兩個方程的幾何關系可以在一個平面圖形中表示。見《數學手冊》第七章，高等教育出版社1977年，數學手冊編寫組編。現在的問題是，具有相同解析式的直角坐標方程和極坐標方程所表示的幾何圖形，如y＝b＋COSx和ρ＝b＋COSφ，其幾何關系是怎樣的 也就是說，是否有一種圖形，能以確切的幾何關系表達具有相同的解析式的直角坐標方程和極坐標方程所表示的幾何圖形。在發明人所能見到的數理資料中沒有找到問題的答案。在這一意義上，本發明無先例。
本發明的任務是提供一種數學教學模型，在這一模型上能以確切的幾何關系表達具有相同解析式的直角坐標方程和極坐標方程所表示的幾何圖形。
為實現上述任務，本發明提供的模型是沿xOy平面剖開的兩個半螺旋柱組合成的螺旋柱。其螺旋面是xOy平面上的曲線y＝f(x)繞x軸作螺旋運動形成的，(x1≤x≤x2)，f(x1)＝f(x2)，螺距T＝x2－x1。沿xOy平面將該螺旋柱剖成兩半，xOy平面與螺旋面的交線即曲線y＝f(x)。在垂直于x軸、距y軸為kT的位置截取一端面(k＝0，±1，±2，…)，令極軸Ox與坐標軸y軸平行、極點與坐標軸x軸重合，該端面與螺旋面的交線即曲線ρ＝f(φ)。令螺距T＝2π，方程ρ＝f(φ)和y＝f(x)的自變量同為弧度值。將軸剖面和端面涂成淺色，用深色描出螺旋面與軸剖面、端面的交線并標注坐標系、曲線方程和相關參數。在軸剖面適當位置安裝兩個定位銷，以便于兩個半螺旋柱組合后能準確對齊。這就是本發明提供的數學教學模型。
本發明的提供的數學教學用的模型，以確切的幾何關系表達了具有相同的解析式的直角坐標方程與極坐標方程所表示的幾何圖形一螺旋面與軸剖面交線的直角坐標方程和該螺旋面與端面交線的極坐標方程具有相同的解析式。
下面結合附圖及實施例對本發明作進一步詳細的說明。


圖1是實施例1的軸剖面圖。
圖2是實施例1的端面圖。
圖3是實施例2的軸剖面圖。
圖4是實施例2的端面圖。
附圖中的圖形標記1為左半螺旋柱，2為右半螺旋柱，3為定位銷。所述的左、右位置為端面圖所示位置。
實施例1參閱圖1。圖1是平面曲線y=b＋COS(x)(-π≤x≤π)繞x軸作螺旋運動形成的螺旋柱，沿x軸剖開成左和右兩個半螺旋柱，圖1是左半螺旋柱1。在左半螺旋柱軸剖面上建立直角坐標系xOy、標注參數b，T和平面曲線方程y＝b＋COS(x)。軸剖面上安裝兩個定位銷3。定位銷孔在右半螺旋柱2的相應位置，圖中未表示。
參閱圖2。圖2是左右兩個半螺旋柱組成的螺旋柱的端面圖。中間是垂直剖切線，標注極軸Ox，Ox與垂直剖切線重合并與圖1的y軸平行，極點與x軸重合。標注端面與螺旋面的交線的極坐標方程ρ＝b＋COS(φ)、矢徑ρ和極角φ。實施例2；參閱圖3和圖4。實施例2繞x軸作螺旋運動的平面曲線方程為y＝b－x-π≤x＜0y＝b＋x0≤x≤π實施例2的其他內容與實施例1相同。
權利要求
1.一種數學教學模型，其特征在于所述的模型是沿xOy平面剖開的兩個半螺旋柱(1)、(2)組合成的螺旋柱，其螺旋面是平面曲線y＝f(x)繞x軸作螺旋運動形成的，x1≤x≤x2，f(x1)＝f(x2)，螺距T＝x2－x1；xOy平面與螺旋面的交線即曲線y＝f(x)，在半螺旋柱(1)的xOy平面上標注坐標系xOy、相關參數、平面曲線方程y＝f(x)并描出該曲線；在垂直于x軸、距y軸為kT的位置截取一端面，k＝0，±1，±2，…，令極軸Ox與坐標軸y軸平行、極點與坐標軸x軸重合，該端面與螺旋面的交線即曲線ρ＝f(φ)，在兩個半螺旋柱(1)、(2)的端面上標注極軸Ox、矢徑ρ、極角φ、極坐標方程ρ＝f(φ)并描出該曲線；該螺旋面與軸剖面交線的直角坐標方程和該螺旋面與端面交線的極坐標方程具有相同的解析式。
2.如權利要求1所述的數學教學模型，其特征在于所述的半螺旋柱(1)的xOy平面上固定安裝兩個定位銷(3)，所述的半螺旋柱(2)的相應位置設有兩個定位銷孔，兩個半螺旋柱(1)、(2)對合后準確對齊。
全文摘要
一種數學教學模型,該模型是沿xOy平面剖開的兩個半螺旋柱組合成的螺旋柱,其螺旋面是平面曲線y=f(x)繞x軸作螺旋運動形成的,(x1≤x≤x2),f(x1)=f(x2),螺距T=x2－x1;xOy平面與螺旋面的交線即y=f(x);在垂直于x軸、距y軸為kT的位置截取一端面,該端面與螺旋面的交線即曲線ρ=f(φ);該螺旋面與軸剖面交線的直角坐標方程和該螺旋面與端面交線的極坐標方程具有相同的解析式。
文檔編號G09B23/00GK1334547SQ0012140
公開日2002年2月6日 申請日期2000年7月20日 優先權日2000年7月20日
發明者徐啟 申請人:徐啟